湘教版九年级数学下册 2.2 圆心角、圆周角 教案 (3课时)

2.2.2　圆周角 第1课时　圆周角定理及推论1 1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. 2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及推论1. 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 旧知回顾： 1.什么是圆心角？圆心角、弧、弦之间的关系是什么？ 答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,这样的角叫圆心角；一般地,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等,那么其他两组量也相等. 2.如图①,在⊙O中,∠AOB＝60°,则∠ACB＝__30°__；如图②,在⊙O中,∠AOB＝100°,则∠ACB＝__50°__. 阅读教材P49～P51,完成下列问题： 什么是圆周角？圆周角定理的内容是什么？ 答：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 【例1】　如图的五个图形中,存在圆周角的有__②__. 【变例】　图中的圆周角有(　C　) A.10个　　B.11个　　C.12个　　D.13个 　　　　 (变例图)　　　　　　(例2图) 【例2】　如图,AB是⊙O的直径,∠AOC＝110°,则∠D＝(　B　) A.25°　　　B.35°　　　C.55°　　　D.70° 【变例1】　如图,AB是⊙O的直径,D为的中点,∠B＝40°,则∠CAD的度数为(　B　) A.10° B.20° C.30° D.40° ,(变例1图)　　　,(变例2图) 【变例2】　如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC＝130°,AD,CB的延长线相交于P,∠P＝__40°__. 圆周角定理的推论是什么？ 答：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 【例3】　如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB＝50°,点D是⊙O上一点,则∠D＝(　B　) A.50° B.40° C.30° D.20° 【变例1】　如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别交⊙O于C,D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P＝(　D　) A.45° B.40° C.25° D.20° 　,(变例1图)　　　　,(变例3图) 【变例2】　已知某个圆的弦长等于它的半径,则这条弦所对的圆周角的度数为__30°或150°__. 【变例3】　如图,在⊙O中,已知∠BAC＝∠CDA＝20°,则∠ABO的度数为__50°__. 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书. 1.收获：_____ 2.存在困惑：_____2.2　圆心角 2.2.1　圆心角 1.理解并掌握圆心角的概念,掌握圆心角与弧及弦的关系定理. 2.通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系. 弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用. 探索定理和推论及其应用. 旧知回顾： 1.圆的对称性是怎样的？ 答：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴.圆还具有任意旋转对称性. 2.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD＝72°,AE交⊙O于点B,且AB＝OC,则∠A＝__24°__. 阅读教材P47～P48,完成下列问题： 什么叫圆心角？ 答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,像这样的角叫圆心角. 【例1】　下列图形中表示的角是圆心角的是(　A　) ,A)　　　,B)　　　,C)　　　,D) 【变例1】　如图,__∠COD,∠AOD__是圆心角. 　　　　　　　 　　　(变例1图)　　　　(变例2图) 【变例2】　如图,已知AB为⊙O的直径,点D为半圆周上的一点,且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍,则圆心角∠BOD的度数为__60°__. 在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间关系是怎样的？ 答：在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的 ... ...