9.4.1 利用角的关系判定三角形相似同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用角的关系判定三角形相似 知识梳理 1.根据相似多边形的定义，三角分别_____、三边＿_____的两个三角形叫做相似三角形. 2.定理：两角分别_____的两个三角形相似. 基础练习 1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=58°，∠B=50°， 则这两个三角形（ ） A.相似且全等 B.相似 C.全等 D.无法判定 2.如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是( ) A.△BFE B.△BDC C.△BDA D.△AFD 3.如图，在△ABC中，P为边AB上一点，有下列条件：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③∠CAP=∠BAC.其中，能确定△APC和△ACB相似的是_____(填序号). 第3题图 第4题图 4.如图，BE，CD相交于点O，且△1=《2，则图中的相似三角形是＿＿＿＿＿. 5.如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形，求证：△ADE∽△EFC. 6.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，图中有相似三角形吗？请列举出来并说明理由. 巩固提高 7.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( ) A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC上的点.若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，则GF的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AC上一点，DE垂直平分AB，垂足为E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长为_____. 第9题图 第10题图 10.如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD=BC=4，AB+DE=10，则的值为_____. 11.如图，点C在△AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补.若AC=1.5，BC=2，则OC=_____. 12.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交边DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA； (2)若AB=12，BM=5，求DE的长. 13.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF=CF； (2)若BC=6，DG=4，求FG的长. 参考答案 ［知识梳理］ 1.相等 成比例 2.相等 [基础练习] 1.B 2.C 3.①② 4.△DOE∽△BOC,△ACD∽△AEB 5.∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE∥BC，EF∥AB. ∴∠AED=∠C,∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC. 6.有，△DEF∽△BCA理由：∵∠CFD=∠3+∠FAC，∠BAC=∠1+∠FAC，又∵∠1=∠3， ∴∠CFD=△BAC.同理，可得∠FED=∠ACB.∴△DEF∽△BCA. [巩固提高] 7.C 8.D 9. 10.2 11. 12.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC.∴∠AMB=∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°.∴∠B=∠AFE.∴△ABM∽△EFA. (2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5,∴ ∵F是AM的中点，∴=6.5.∵△ABM∽△EFA,∴ 即 ∴AE=16.9.∴DE=AE-AD=16.9-12=4.9. 13.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴易得△EBF∽△EAD.∴ ∴BF= . (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF.∴易得△FGC∽△DGA.∴ 即 ∴FG=2 . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...