安徽省亳州市2012-2013学年度第一学期期末教学检测高二数学理试题

亳州市2012-2013学年度第一学期期末教学检测 高二数学试题（理） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( ) A. B.cos C.cos D.cos 2．不等式的解集为，那么 ( ) A. B. C. D. 3. 设，则是 的 ( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 5．已知数列的前n项和，则 ( ) A．= B．= C．= D．= 6．在中,,则( ) A． B． C． D． 7．在等比数列的值为 （ ） A．9 B．1 C．2 D．3 8．设满足约束条件,则的最大值为 （ ） A． 7??? B.?6??? C. ???5???? D. 3 9． 在中,若,则是( ) A． 等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 10．等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( ) A．130 B．170 C．210 D．260 11．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D． 12．四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为( ) A． B． 　C． 　 　D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。) 若，且，则的最大值是 ． 数列的通项公式为，达到最小时，n等于_____. 15．若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 ． 16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“ ”是“”的必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤，． 其中是真命题的有：_ ___．（把你认为正确命题的序号都填上）. 三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分） 已知 求的值 （2）求的值 （本小题满分12分） 若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集. 19．（本小题满分12分） 中，分别是角的对边，且有.若， 求的面积。 20．（本小题满分12分）设等比数列的前项和，且 （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 21．(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. (1)证明：； （2）求二面角A———B的余弦值。 22．（本小题满分14分） 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。 亳州市2012-2013学年度第一学期期末教学检测 高二数学试题（理）参考答案 一、选择题： 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B C D D A B C D C 填空题： 13 1/16 14 24 15 16 ①⑤ 解答题： 17.（本小题满分12分） 解（1）原式=0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄--6分 (2)原式=-1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄--12分 18.解：（本小题满分12分） （1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，┄┄┄┄┄┄2分 由韦达定理得：+2= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 解得：=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19． （本小题满分1 ... ...