高 二 数 学 2013年1月 注意事项: 1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方. 3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 第I卷 （填空题） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡的相应位置上. 1. 命题:＂R ,使得＂的否定是 ▲ ． 2. 抛物线的准线方程为 ▲ ． 3. 若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为 ▲ ． 4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 ▲ ． 5. 已知双曲线的右焦点到右准线的距离等于焦距的,则离心率为 ▲ ． 6．圆与圆的位置关系为 ▲ ． 7. 函数的减区间为 ▲ ． 8. 过点向圆引切线，则切线长为 ▲ ． 9. 圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为 ▲ ． 10. 已知为两条不同直线，为两个不同平面.给出下列命题： ①若∥,,则∥； ②若∥,则； ③若且，则∥； ④若∥,则∥. 其中正确命题的序号为 ▲ （请写出所有你认为正确命题的序号）． 11.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于点E，则类比得到的结论是 ▲ ． 12. 若直线与有两个不同的交点，则实数的取值范围为 ▲ . 13.设曲线上动点处的切线与轴、轴分别交于两点，则 △面积的最大值为 ▲ ． 14.已知e是自然对数的底，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ . 第II卷（解答题） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分) 已知, ,若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 16. （本小题满分14分) （1）若，证明： （2）某高级中学共有2013名学生, 他们毕业于10所不同的初级中学,证明:该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学. 17．（本小题满分14分) 棱长为a的正方体中，为面的中心. （1）求证：平面； （2）求四面体的体积； （3）线段上是否存在点(不与点重合)，使得∥面？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由． 18.（本小题满分16分) 如果函数在处取得极值，则点称为函数的一个极值点． 已知函数(R)的一个极值点恰为坐标系原点, 且在处的切线方程为. （1）求函数的解析式; （2）求函数在上的值域. 19. （本小题满分16分) 如图, 有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心, A, B在圆的直径上，C,D, E在圆周上. （1）设,征地面积记为,求的表达式; （2）当为何值时,征地面积最大? 20．（本小题满分16分) 椭圆的焦点在轴上,中心是坐标原点,且与椭圆的离心率相同,长轴长是长轴长的一半. 为上一点, 交于点, 关于轴的对称点为点, 过作的两条互相垂直的动弦,分别交于两点,如图. （1）求椭圆的标准方程; （2）求点坐标; （3）求证:三点共线. 高二数学Ⅱ（理科附加题） 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷共有4个小题，每小题10分，共40分．考试用时30分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡． 4．如需作图，须用铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡 ... ...
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