6.4三角形的中位线定理 同步练习(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 6.4三角形的中位线定理同步练习青岛版初中数学八年级下册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 如图，在中，，分别是、的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是 A. B. C. D. 如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连结并延长至点，连结并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是 A. B. C. D. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，是的中点，若，，则长为 A. B. C. D. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 A. B. C. D. 中，点，分别是的边，的中点，连接若，则 A. B. C. D. 点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，，则线段的长为 A. B. C. D. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，，则的长为 A. B. C. D. 如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为 A. B. C. D. 如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点．若，则的长是 A. B. C. D. 如图，在中，延长至，使得，过中点作点位于点右侧，且，连接若，则的长为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是，中点，若，则的长为_____． 如图，矩形中，，，在边上，且，为上一动点，、分别是、的中点，当从向移动时，线段的长度为_____． 如图，在三角形中，，，分别是、的中点，延长至点，使，连结、、，若，则_____． 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共4小题，共32分） 如图， 的对角线，相交于点，且、、、分别是、、、的中点．求证：四边形是平行四边形． 如图，在四边形中，，，点、分别为、的中点，连接、、． 求证：； 当时，设，，求，之间的数量关系式． 如图，在 中，点，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、、、，与交于点． 试说明与互相平分； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，分别是，的中点， 是的中位线， ． A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误． B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确． C、根据，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误． D、根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误． 故选：． 利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择． 本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 2.【答案】 【解析】解：、分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：． 根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 3.【答案】 【解析】 【分析】 根据菱形的性质可得，，，从而可判断是的中位线，在中求出，继而可得出的长度． 本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键． 【解答】 解：四边形是菱形，，， ，，， 又点是中点， 是的中位线， 在中，， 则． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：如图： 当点与点重 ... ...