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课件网) 学习目标 1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点） 2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点） 一、教学目标： 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式. 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 二、重点和难点： 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式， 既是重点又是难点。 复习提问： 1.二次函数表达式的一般形式是什么 二次函数表达式的顶点式是什么 3.若二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式 y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0) 例 题 选 讲 解： 所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6 由条件得： 点( 2 , 3 )在抛物线上， 代入上式，得 3=a（2+1）2-6, 得 a=1 所以，这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例 1 例题 封面 因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6）， 已知抛物线的顶点为（－1，－6），并且图像经过点（2，3）求抛物线的表达式？ 例 题 选 讲 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 将A、B、C三点坐标代入得： a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 解得： 所以：这个二次函数表达式为： a=1, b=-3, c=2 y=x2-3x+2 已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2）， 求经过这三点的二次函数表达式。 o x y 例 2 例题 封面 例 题 选 讲 解： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？ y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 一般式： y=ax2+bx+c 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例题 例 3 封面 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 例4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3， 求这个二次函数的解析式。 解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5 小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时 优先选用顶点式。 例5. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。 解法1：（利用一般式） 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4 解方程组得： a= -7 b= 42 c= -59 ∴ 二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59 解法2：（利用顶点式） ∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为： y=a(x-3)2+4 ∵ 函数图象过点（4，- 3） ∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴ a= -7 ∴ 二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4 选择最优解法，求下列二次函数解析式： 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_____. 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为_____. 3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_____. 4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析 ... ...
