2012—2013学年第一学期期末五县联考 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合, 则等于( ) A. B. C. D. 2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3.已知直线//平面α,则与平面α内的直线的位置关系（ ） A．相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或平行 4.下列命题正确的是( ) A经过三个点确定一个平面 B经过两条相交直线确定一个平面 C四边形确定一个平面 D两两相交且共点的三条直线确定一个平面 5.已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ） A． B. C. D. 6.若直线过点且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 7.设，则的大小顺序是 ( ) A． B． C． D． 8.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是( ) A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④ 9.已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） A. B.∥截面 C. 异面直线与所成的角为 D. 11. 已知二面角的平面角是锐角，内有一点C到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （ ） A． B． C． D． 12．已知光线通过一块玻璃，光线强度要失掉10%，要使通过玻璃的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为（参考数据）（ ） A．8块 B．9块 C．10块 D．11块 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13、设M是圆上的点，则点M到直线的最长距离为 14、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 15、如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与 侧视图是边长为2的正三角形、俯视图 是边长为2的正方形，则其体积是 . 16、已知点，，直线L：与线段相交于，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） 已知,.若，求实数的取值范围. 18、(本小题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 19. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，， ，. (1)证明：； （2）求二面角A———B的余弦值。 20．（本题满分12分） 已知圆，直线. 证明：不论为何值时，直线和圆恒相交于两点； 求直线被圆截得的弦长最小时的方程. 21. （本小题满分12分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂价格就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。 （I）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的解析式； （II）销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大利润。 22．（本小题满分12分） 已知函数. （I）求证：不论为何实数总是为增函数； （II）确定的值，使为奇函数； （III）当为奇函数时，求的值域. 2012—2013学期高一期末数学试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分 1—5CADBB 6--10DCACA 11--12 DD 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13, 8 14, 15, 16， 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） 解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2…………………….2分 ②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，………………….8分 综合①②得a的取值范围为a≤3 ... ...
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