线段最值问题（学生版） 说明：本专题主要为不带系数的线段最值问题，但是不包括将军饮马型问题。 导航窗口可查看目录 一 竖直线段 1 【竖直线段】 （2021·重庆·九年级期中）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标； 2 【竖直线段】 （2021·重庆万州·九年级期末）如图，抛物线与x轴相交于点和点B，交y轴于点C，，点P是抛物线上第一象限内的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P作轴交于点D，求线段长度的最大值； 二 水平线段 3 【水平线段】 （2021·重庆·巴川中学校八年级期末）如图，在直角坐标系中，抛物线：与轴交于、两点（在点的左侧），与轴交于点． （1）求直线解析式； （2）若点是第一象限内拋物线上一点，过点作轴交于点，求线段的最大值及此时的点的坐标； 4 【水平线段】 （2021·重庆八中九年级月考）如图1，在直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C． 已知tan∠CAO＝2，B（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE∥轴交BC于点E，求PE的最大值及此时的点P的坐标； 5 【水平线段】 （2021·重庆实验外国语学校一模）已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC． （1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标； 三 斜线段 （一）斜线段+垂直 6 【斜线段+垂直】 （2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥BC，垂足为点M． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PM最大时，求点P的坐标和PM的最大值； 7 【斜线段+垂直】 （2021·重庆市江津中学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标； 8 【斜线段+垂直】 （2021·重庆·西南大学附中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，其中A（– 4，0），B（2，0），C（0，– 4）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AC下方抛物线上一点，PD⊥AC，当线段PD的长度最大时，求点P的坐标； 9 【斜线段+垂直】 （2021·重庆市南华中学校九年级月考）如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点．抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，，垂足为． ①猜想：与的数量关系，并证明你的猜想； ②设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值． （二）斜线段+平行 10 【斜线段+平行】 （2021·重庆市育才中学三模）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作∥交BC于点N． （1）求此抛物线的解析式； （2）请用含m的代数式表示PN，并求出PN的最大值以及此时点P的坐标； 11 【斜线段+平行】 （2021·重庆江北·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧 ... ...
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