漳州一中2012～2013学年上学期期末考试 高三年数学科（理科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（以下每题有且只有一个正确选项，每小题5分，共50分） 1．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若为任意非零实数，且,则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．命题：函数在上是增函数，命题：（且）在是减函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等比数列中，，且，，成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D．或1 5．如图，长方形的四个顶点为, ，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( ) A． B． C． D． 6．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中，则下列结论中正确的是 ( ) A．是最小正周期为的偶函数 B．的一条对称轴是 C．的最大值为 D．将函数的图象左移得到函数的图象 8．高一（1）班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中4位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，则6位选手出场顺序的排法种数为（ ）。 A．320 B．384 C．408 D．480 9．定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合： ，则称为一个开集．给出下列集合： ① ② ③ ④ 其中为开集的集合是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 10．已知函数，若，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11．，则_____。 12．展开式中不含项的系数的和为_____。 13．以抛物线：的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为_____。 14．若曲线存在与直线互相垂直的切线，则实数的取值范围是__ ____。 15．如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正方形的边按如下路线运动：，其中，则下列判断中: ① 当为的中点时； ② 满足的点恰有三个； ③ 的最大值为； ④ 若满足的点有且只有两个，则。 正确判断的序号是_____。（请写出所有正确判断的序号） 三．解答题（共70分）： 16. 某高校在2013年考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组 [75，80)，第2组 [80，85)，第3组 [85，90)，第4组 [90，95)，第5组 [95，100]得到的频率分布直方图如图所示， （1）分别求第3，4，5组的频率； （2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， ① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率； ② 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。 17．已知向量,,，且、、分别为的三边、、所对的角， (1)求角的大小； (2)若成等差数列，且，求边的长及△的面积。 18．如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点． (1) 求证：平面； （2）若为线段上的一个动点，问点在什么位置时，与平面所成的角最大？并求此最大角的余弦值。 19．已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前项和为， （1）求数列的通项公式及数列的前项和； （2）是否存在正整数，使得、、成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。 20． 已知椭圆C的方程为，直线，A是椭圆C的右顶点，点是椭圆上异于左、右顶点的一个动点，直线PA与交于点，直线过点且与椭圆交于另一点，与交于点， （1）若直线经过椭圆的左焦点，且使得，求直线的方程； （2）若点恰为椭圆的左顶点，问轴上是否存在定点，使得对变 ... ...
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