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课件网) 9.3 三角形的角平分线、中线和高 教学目标： 经历折纸、画图理解三角形的角平分线、中线、和高． 会画已知三角形的角平分线、中线和高 让学生了解“叠合”法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方法 本节重点：三角形三种重要线段的性质． 本节难点：三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点 复分线定义 学生在半透明的纸上画任意角用折纸的方法找出它的角平分线 角平分线是一条射线 复习导入 是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB O B A C 角平分线: ∵OC是∠AOB的角平分线 设计意图 利用其区别三角形的角平分线，为得出三角形角平分线定义做铺垫。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 C A D B 教师先给出角平分线定义 动手操作，体验新知 A B C D 例如：∠BAC的平分线交BC于点D 线段AD就是△BAC的一条角平分线 注意：（1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 ∵线段AD就是△BAC的一条角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD 三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心． 然后利用折纸的方法画出这个三角形纸片的三条角平分线，你有什么发现？ 三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于同一点. 定义： 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 拿出准备好的任意三角形纸片，用折纸的方法找到一边中点画出这边中线，然后画出三角形的三条中线。观察三线位置，用锐角三角形纸、钝角三角形纸片、直角三角形纸片都试一下，概括其性质。 三角形的中线 A B C 锐角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部． ● ● ● ● D E F O D E F P O I 直角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部． ● ● ● ┓ G H I M N P 钝角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部． ● ● ● 三角形的高 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ┓ 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称“高”）． 1. 直角三角形两直角边是三角形两条高 2. 钝角三角形有两高在三角形外 注意: A B C D A B C D E F 三角形的三条高所在的直线交于一点． O A B C D E F O 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 角平分线 中线 高线 请根据自己的实践总结出交点的三种位置 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高线 三角形的内部 直角的顶点 三角形外部 中线 三角形的内部 角平分线 三角形的内部 设计意图：学生通过自己动手实践，观察、交流得出结论，在自我活动和相互交流中获得知识，体验乐趣。 拿出提前准备好的三角形纸片，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点出钻一个小孔，通过小空系一条线将三角形硬纸板吊起．从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象？换一处试试？这种现象说明了什么？ 1. 小明在做题时，不小心用墨水把图的一部分给涂抹了．你能根据已知条件“AD是三角形ABC的角平分线”帮助小明把这个三角形被遮住的部分画出来吗？试着画一画1 A B C D E 2:如图,D是BC中点S△ ABD与S△ ADC有什么关系 ... ...
