3.4.2 合并同类项 知识点 1 合并同类项 1.合并同类项: 2xy2-3xy2=[ +( )] = . 2.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时,依据的运算律是 ( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 3.合并下列各式中的同类项: (1)15x+4x-10x; (2)7a2+3a+8-5a2-3a-8; (3)-10x2+13x3-x+3x4-4x-3+x3. 知识点 2 合并同类项的应用 4.学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户,相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢材料的总长是 ( ) A.(4a+2b)米 B.(a2+ab)米 C.(6a+2b)米 D.(5a+2b)米 5.若一个三角形的三边长分别为5x,12x,13x,则这个三角形的周长为 ,当x=3 cm时,这个三角形的周长为 . 6.为绿化校园,学校安排七年级三个班植树,其中,一班植树x棵,二班植树的棵数比一班的2倍少20棵,三班植树的棵数比二班的一半多15棵. (1)三个班共植树多少棵 (用含x的式子表示) (2)当x=30时,三个班中哪个班植树最多 7.若单项式am-1b2与a2bn的和仍然是单项式,则nm的值是 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 8.若多项式-3kx2+xy-3y2+x2-6化简后不含x2项,则k等于 ( ) A.0 B.- C. D.3 9.把m+n看作一个整体,合并同类项: -3(m+n)3+2(m+n)3= . 10.[2020·黔南州] 若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式,则m-n= . 11.已知多项式4x2-3mx+2+m的值与m的大小无关,则x的值为 . 12.某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分(图中线段互相平行或垂直). (1)用整式表示草坪的周长; (2)若a=2,求草坪的周长. 答案 1.2 -3 xy2 -xy2 2.C 3.解:(1)原式=(15+4-10)x=9x. (2)原式=(7a2-5a2)+(3a-3a)+(8-8)=2a2. (3)原式=3x4+(13x3+x3)-10x2+(-x-4x)-3=3x4+14x3-10x2-5x-3. 4.D [解析] 制造这个窗户所需不锈钢材料的总长是4a+2b+a=(5a+2b)米. 故选D. 5.30x 90 cm 6.解:(1)由题意得一班植树x棵,二班植树的棵数为(2x-20)棵,三班植树的棵数为(x+5)棵,则三个班共植树x+2x-20+x+5=(4x-15)棵. (2)当x=30时,2x-20=40, x+5=35. 因为30<35<40, 所以二班植树最多. 7.C [解析] 因为单项式am-1b2与a2bn的和仍然是单项式, 所以单项式am-1b2与a2bn是同类项, 所以m-1=2,n=2, 解得m=3,n=2, 故nm=23=8. 8.C [解析] 原式=-3kx2+x2+xy-3y2-6=(1-3k)x2+xy-3y2-6, 由于化简结果不含x2项,所以1-3k=0,所以k=.故选C. 9.-(m+n)3 10.9 [解析] 因为am-2bn+7与-3a4b4的和仍是一个单项式, 所以am-2bn+7与-3a4b4是同类项, 所以m-2=4,n+7=4, 解得m=6,n=-3, 故m-n=6-(-3)=9. 故答案为:9. 11. [解析] 因为多项式4x2-3mx+2+m的值与m的大小无关, 4x2-3mx+2+m=4x2+2+(-3x+1)m, 所以-3x+1=0, 解得x=. 故答案为:. 12.解:(1)[(1.5a+2.5a)+(a+2a+a+2a+a)]×2+2.5a×4=32a. 所以草坪的周长为32a米. (2)当a=2时,32a=32×2=64. 即草坪的周长是64米.
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