(
课件网) 第1章 直角三角形 1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定 1. 如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度 新课导入 30°+60°=90° 45°+45°=90° 2.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 直角三角形的两个锐角互余． 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°． 讲授新课 几何语言表示： 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 讲授新课 A B C 在△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90°， ∴ △ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言表示： 例题讲解 [解析] 可以通过角之间的转化推出∠B+∠C=90°. 证明:∵AD⊥BC, ∴∠1+∠C=90°. ∵∠1=∠B, ∴∠B+∠C=90°, ∴△ABC是直角三角形. 【归纳总结】 从角的角度判定直角三角形的两种方法: (1)证明三角形的一个角为90°或直角 (2)证明一个三角形中的两个内角的和为90°. 问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？ 讲授新课 我测量后发现 CD = AB. 线段CD 比线段AB短. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. ∵ ACB= AED= DFB=90°， ∴DE∥BC，DF∥AC. ∴ A= FDB， ADE= B. 又D为AB的中点，即AD=DB， ∴△AED≌△DFB（ASA）. ∴AE=DF，DE=BF. 同理可证，△CDE≌△DCF，从而DE=CF，CE=DF. ∴AE=CE，BF=CF. 故DE，DF分别垂直平分边AC，BC. ∴AD=CD=BD. ∴CD = AB. E F 证明： 如图，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 注意：在Rt△中，斜边上的中线把原直角三角形分成面积相等的两个等腰三角形. 几何语言表示： ∵△ABC 为Rt△，CD是斜边AB上的中线， 1 2 ∴CD AB = 例2 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且 . 求证：△ABC是直角三角形. 证明： ∴ ∠1=∠A，∠2=∠B . ∵∠A+∠B+∠ACB =180°， 即∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2 (∠A+∠B)=180°. ∴ ∠A+∠B =90°. ∴ △ABC是直角三角形. 例题讲解 例3 如图，AB∥CD，∠CAB 和∠ACD的平分线相交于点H，E为AC的中点。如果AC=6，那么EH等于多少？ [解析] ∵AB∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵AH 平分∠CAB,CH 平分∠ACD, ∴∠CAH+∠ACH= ∠CAB+ ∠ACD=90°, ∴∠AHC=90°, ∴△AHC是直角三角形. ∵E 为AC的中点, ∴HE 为Rt△AHC 斜边AC上的中线, ∴AC=2EH,∴EH=3. 【归纳总结】 与直角三角形斜边上的中线有关的结论 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,则有下面结论: ①AD=BD=CD; ②∠A=∠ACD; ③∠B=∠BCD; ④∠A+∠BCD=90°; ⑤∠B+∠ACD=90°. D D 10 cm 随堂演练 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 课堂小结(
课件网) 第1章 直角三角形 1.1 第2课时 含30°角的直角三角形 的性质及应用 复习导入 1. 上节课我们学习的直角三角形的性质有哪些？ （2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. （1）直角三角形两锐角互余. D 2. 上节课我们学习的直角三角形的判定有哪些？ （3）三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. （2） ... ...
