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课件网) 第2章 四边形 2.5.1 矩形的性质 在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？ 图2-41 新课导入 这些四边形的四个角都是直角. 在一个平行四边形中， 只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角. 这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形. 平行四边形 矩形 有一个角是直角 讲授新课 如何证明呢？ 由几位同学的结论可以猜测：矩形的四个角都是直角. 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90° ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠B=∠C=∠D =90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角. 已知,矩形ABCD. 求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证一证 如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？ 动脑筋 图2-42 如图，四边形ABCD是矩形， 于是有 AB=DC，∠ABC=∠DCB=90° ， BC=CB. 因此 △CBA≌△BCD. (SAS) 从而 AC=BD. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°， AB=CD,AD=BC AC=DB. A B C D O 结论 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分且相等. 例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长. 图2-43 例题讲解 从而 ∴ △AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm. 又∠AOB = 60°， ∵ ∠ABC = 90°， ∴ 在Rt△ABC中， 解 ∵ 四边形ABCD是矩形， 矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？ 由于矩形是平行四边形，因此 O 思考 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 画出一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 图2-44 做一做 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O. B C D A O F E 过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F. 由于 ， 因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线. 由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是线段AD的垂直平分线. 因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴. B C D A O F E 类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴. B C D A O F E M N 结论 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 8 4 随堂检测 12 34 60 [解析] ∵ 矩形的两条邻边互相垂直, ∴与其相邻的边长为=12. ∴周长为2×(12+5)=34,面积为12×5=60. 2 [解析] ∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=OB,AB=CD. ∵AE⊥BD,E为OB的中点, ∴△ABO是等边三角形, ∴AB=BO=2,∴CD=2. 矩形的相关概念及性质 四个内角都是直角，对边相等 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形 中心对称图形 课堂小结 对角线的交点是 它的对称中心 性质 定义 ... ...
