(
课件网) 第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 情景导入 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可 乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 问题1 获取新知 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆). 列方程： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得： 44x＋64＝328. ① 解这个方程，就能得到所求的结果． 同学们的年龄基本上都是13岁 问题2 “我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一． 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一． 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一． 这里采用了尝试检验法：选取未知量的一些值，逐个尝试、检验，找到符合问题要求的解答 你能否用列方程的方法来解呢？ 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 ＋x)岁，老师的年龄是(45 ＋x)岁，可得 你会解这个方程吗？从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发？ ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易 求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可 以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即 只要将x＝1,2, 3, 4,…代入方 程②的左右两边， 看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x＝3. 总结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左、右两边，看能否使左、右两边的值相等．如果左、右两边的值相等，那么这个数就是方程的解． 例题讲解 例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数比乙车间的3倍少16台，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程). 分析等量关系： 甲车间生产的台数＋乙车间生产的台数＝电视机总台数. 解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)台． 根据题意，列方程得x＋(3x－16)＝120. 【归纳总结】用方程描述实际问题的步骤: 用方程描述实际问题可概括为审、找、设、列四个步骤. 审:分析题意,弄清题目中的数量关系; 找:找出一个能够表示题中全部含义的相等关系; 设:设适当的未知数; 列:用含有未知数的代数式表示相等关系,列出方程. 注意:设的未知数不同,所列的方程也就不同. 随堂演练 1.下列各式中,是方程的是 ( ) A.x2-2x=0 B. x-5 C.3+(-4)=-1 D.7x>5 A 2.检验方程后面的数是不是它的解. 2x+1=3x-1.(x=-1,x=2) 解:把x=-1代入方程:左边=-2+1=-1,右边=-3-1=-4,左边≠右边, ∴x=-1不是方程的解; 把x=2代入方程:左边=4+1=5,右边=6-1=5,左边=右边, ∴x=2是方程的解. 3.[2019·杭州] 已知七年级某班30名学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则可列方程为 ( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 D 4.列方程: (1)x的2倍与3的差等于零; (2)x的3倍加上5等于x的7倍减去4; (3)一本书封面的周长为68 cm,它的长比宽多6 cm,设封面的宽为x cm. 解:(1)2x-3=0. (2)3x+5=7x-4. (3)2(x+x+6)=68. 课堂小结 1.判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”： 一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个 未知数；二看化简后的方程必須具备：未知数的次数 为1，系数不为0. 2.代入检验法是检验方程的一种有效的数学方法.它的 一般步骤为:(1)把未知数的值分別代入方程的左右两 边；(2)分別计算出左边的值和右边的值；(3)若左右 两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解. 上述步骤可简化为：“一代二算三判”. 3.根据实际问题列方程即把用文字语言叙述的问题转 化成用数学语言表达的 ... ...
