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课件网) 1.2.1函数的概念 实例一： 一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2 一、实例分析 问题:（1）例子中有哪些变量？当t分别为：1s、5s、10s、20s时，对应的高度h为多少？ （2）t和h的取值范围为多少？分别用集 合A、集合B表示。 （2）变量t的变化范围： A={t︱0≤t≤26} 变量h的变化范围： B={h︱0≤h≤845} 答（1）变量分别为：t和h。 当t=1s时，h=125m；t=5s，h=525m；t=10s，h=800m；t=20s，h=600m。 实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979———2001年的变化情况. 1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年 26 25 20 15 10 5 0 时间t和面积s的变化范围为多少？分别用集合A和集合B表示。 时刻t的变化范围： A={t︱1979≤t≤2001} 空洞面积S的变化范围： B={S︱0≤s≤26} 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。 表1—1 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 （年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001,t∈Z}， 城镇居民恩格尔系数的变化范围： B={0.538,0.529,0.501,0.494,0.499,0.486,0.464,0.445,0.419,0.392,0.379} 分析、归纳三个实例，变量之间的关系有什么共同点？ 小结: 三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应 ，我们把这种关系记作f:A→B 二、函数的定义 定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， x∈A 其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域，且值域为集合B的子集。 定义的学习 ⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应； ⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ； ⑶．函数必须具备三个要素：定义域，值域，对应关系f，缺一不可。 初中我们学过哪些函数 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 对应关系 定义域 值域 y=ax+b(a≠0) R R a>0 a<0 R R {x|x≠0} {y|y≠0} 完成下表： ：能否应用新的函数定义描述上述函数呢？ 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 a b a b a b 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 b a 阅读课本，完成下表 注意： （1）区间是集合； （2）区间的左端点必小于右端点； （3）无穷大是一个符号，不是一个数； （4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。 三、例题讲解，巩固新知 例1：已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当 时，求 的值。 解：（1）使根式 有意义的实数 的集合是 ，使分式 有意义的实数 的集合是 ，所以，这个函数的定义域就是 (2) (3)因为 ，所以 有意义 . 例2：下面函数中哪个与函数y=x相等？ （1） （2） （3） （4） 一个函数由定义域、值域、对应关系三个要素确定，缺一不可 ... ...
