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课件网) 1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 知识回顾 a b c b a c (1) (2) 观察右图 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c . 29 8 9 9 5 8 如图是台阶的示意图.已知每级台阶的宽度都是20cm,高度都是10cm,连接AB,则AB等于( ) A.120 cm B.130 cm C.140 cm D.150 cm 解析： 如图,由题意得AC=10×5=50(cm),BC=20×6=120(cm)由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202,所以AB=130(cm). B 情景导入 问题1：直角三角形有哪些性质 问题2：反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？ ①有一个内角为直角；②两个锐角互余； ③两条直角边的平方和等于斜边的平方. ①如果有一个内角是直角，则它就是直角三角形。 ②如果有两个角的和是90°，则它也是直角三角形。 ③ 我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2. 我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: (1)5, 12, 13 (2)7, 24, 25 (3)8, 15, 17 (1)这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗 满足 (2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量。 它们都是直角三角形吗 5 12 13 7 24 25 8 15 17 我们可以得出： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。 获取新知 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对角为直角. 勾股定理的逆定理 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 例题讲解 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的 尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗 D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 4 3 5 13 12 解：在△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形， ∠A是直角 在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形， ∠DBC是直角 因此，这个零件符合要求 课堂小结 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形 勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 随堂演练 1.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.a=2,b=4,c=6 B.a=4,b=6,c=8 C.a=4,b=8,c=10 D.a=6,b=8,c=10 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是( ) A.∠C是直角 B.∠B是直角 C.∠A是直角 D.∠A是锐角 D C 3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边a,b,c分别为下列长度,判断该三角形是不是直角三角形,若是,请指出哪一个角是直角,并说明理由. (1)a=9,b=41,c=40; 解:是. ∠B是直角.理由如下: 因为92+402=412, 即a2+c2=b2, 所以△ABC是直角三角形,∠B=90°. 解：是. ∠C是直角.理由如下: 因为(8k)2+(15k)2=(17k)2,即a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形,∠C=90°. (2)a=8k,b=15k,c=17k(k>0). 4.如图所示,正方形ABCD是由9个边长均为1的小正方形组成的,每个小正方形的顶点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF= °. 解：如图,连接EF. 根据勾股定理可以得到AE2=EF2=5,AF2=10. 所以AE=EF.因为5+5=10, 所以AE2+EF2=AF2. 所以△AEF是等腰直角三角形. 所以∠EAF=45°. 拓展演练 1.如果三角形的三条线 ... ...
