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课件网) 人教版九年级数学下册第二十八章 《锐角三角函数》知识讲解及考前预测卷精讲 （第一套） 专题复习课件 知识讲解 01 第一部分：知识讲解 28．1锐角三角函数 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边 正割（sec)等于斜边比邻边 余割 (csc)等于斜边比对边 正切与余切互为倒数 互余角的三角函数间的关系。 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 第一部分：知识讲解 同角三角函数间的关系 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 第一部分：知识讲解 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边 余切等于邻边比对边 三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 第一部分：知识讲解 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. 特殊的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinα 第一部分：知识讲解 1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosα 0 √3/3 1 √3 None ← tanα None √3 1 √3/3 0 ← cotα 28．2解直角三角形 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4， 第一部分：知识讲解 考前押题卷精讲 （全解析） 02 第二部分：学习检测 05 01 02 03 选择题 填空题 解答题 讲解流程 一.选择题 1.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4， 则sinA的值为（ ）． A. B. C. D. 【解答】解：∵∠C=90°，BC=3,AC=4 ∴ ∴ 故选：C. 【点评】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可. 【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可. C 一.选择题 一.选择题 2.如果α是锐角，且 ，那么cos（90°﹣α）的值为（ ） A. B. C. D. 【解答】解： α是锐角，且sin ， cos（90°﹣α）=sina= . 故选：B. 【点评】本题主要查考同角三角函数的关系. 【分析】根据互余角三角函数关系, 解答即可. A 一.选择题 一.选择题 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 【解答】解：因为∠A＋∠B＝90°，所以sinB＝cosA，所以sinB＝ . 故选：D. 【点评】本题考查了互为余角的三角函数间的关系，如果∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB，sinB＝cosA，tanA＝cotB，tanB＝cotA. 【分析】根据互为余角的两个角的三角形函数之间的关系求解 ... ...
