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课件网) 第14讲 二次函数 考点二 二次函数的图象和性质 考点训练 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论中正确的是( ) A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2) 答案：D 2．(2012·河南)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 答案：B 12．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－2,5)，B(4,5)，直线y＝kx－1经过点A且与抛物线的对称轴交于点P，则P的坐标是( ) A．(－4，－1) B．(1，－4) C．(－5,1) D．(－1,4) 【解析】易知对称轴为x＝1，又直线y＝kx－1经过点A(－2，5)，∴－2k－1＝5，k＝－3，∴y＝－3x－1，∴P(1，－4)． 答案：B 广21世纪数痘 27世纪数育 www. 二次函数y=ar2+bx+c 函数 (ab、c为常数，a≠0) a>0 a<0 图象 当a>0时，抛物线开口向当a<0时，抛物线开口向下， 开口 上，并向上无限延伸 并向下无限延伸 对称 对称轴是x=- b 顶点坐 顶点坐标 2 对称轴是龙=- 轴、顶 标是(- b 点 4ac -b") b 4ac-b 2a' 4a 是(-2a 4 在对称轴的左侧，即当在对称轴的左侧.即当 <-时，y随x的增大x<-力时，y随x的增大 X< 2a 21 增减性 而减小；在对称轴的右 而增大；在对称轴的右侧， ,即当>名a时y的即当>品时 b时，y随x的 x的增大而增大，简记为增大而减小，简记为“左增 “左减右增” 右减” 抛物线有最低点，当 抛物线有最高点，当x= b 2a 最值 时，y有最小值， 2a 时，y有最大值，y六值 4ac -b2 4ac -b2 }最小值= 4a 4a 项目 字母的符号 图象的特征 字母 a>0 开口向上 a<0 开口向下 b=0 对称轴为y轴 b ab>0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2013年初中毕业生学业考试复习初中数学 第14讲 二次函数 考点知识梳理 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 2．二次函数的三种基本形式21世纪教育网版权所有kxtj2008 (1)一般式： ； (2)顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是 ； (3)交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的 ． 考点二 二次函数的图象和性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0) a>0 a<0 图像 开口 当a＞0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸 当a＞0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴、顶点 对称轴是x=，顶点坐标是（，） 对称轴是x=，顶点坐标是（，） 增减性 在对称轴的左侧，即当x＜时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增” 在对称轴的左侧，即当x＜时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞时，y随x的增大而减小，简记为“左增右减” 最值 抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，y最小值= 抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，y最大值= 字母的符号 图像的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0（a与b同号） 对称轴在y轴左侧 ab<0（a与b异号） 对称轴在y轴右侧 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac =0 与x轴有唯一交点（顶点） b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴有没有交点 注意：当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即x＝1时，y＞0.若a－b＋c＞0，即x＝－1时，y＞0. 21世纪教育网版权所有kxtj2008 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移 ... ...
