12.1平方差公式教案 课 题 平方差公式 课型 新授课 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法；3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力 教学重点 重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征难点：运用公式进行简单的计算 教具准备 导 学 过 程 二 次 备 课 一、小组合作 探究新知1.下面你动手试试看，计算下列多项式的积.(1) (x+1)(x-1) = = (2) (m+2)(m-2) = = (3) （3）(y+3z)(y-3z) = = 思考：（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？（2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？(a+b)(a-b) = 你能用文字语言叙述这个规律吗？ 二、做一做：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）、请计算图1的阴影部分的面积（用正方形的面积公式计算）。图1（2）、小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？ 图2（3）、先思考（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？三、自学及反馈：自学例1，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。1.下列各式哪些可用平方差公式计算,① (x-y)(x+y) ( ) ② (-x+y)(x+y) ( ) ③ (x-y)(y-x) ( )④(-y-x)(x-y) ( ) ⑤(-y-x)(x-y) ( )2.找一找，填一填（1）(1+x)(1-x)=( )2 －( )2= （2）(-3+a)(-3-a)=( )2 －( )2 = （3）(-0.3x-1)(-0.3x+1)=( )2 －( )2= （4）(1+a)(-1+a)=( )2 －( )2= 3、练习(1)（x-y）(x+y) (2)(x+3y)(x-3y)(3)(2+a)(2-a) (4)(1-3m)(1+3m)(5)(x+2y)(-x+2y) (6)(3m-5n)(5n+3m)(7)(-1+x)(-1-x) (8)(yx+2)(yx-2)+4;自学例2，运用平方差公式计算下列个题练习（1）103×97 （2）1.02×0.98（3）（x-2）(x +4)（x+2） (4)(2a+3b)(4a+5b)(2a-3b)(5b-4b)四、小结 今天你学到了什么知识？ 利用新学知识在解题过程中我们应注意什么问题？ 五、拓展反馈1．(3ab2+2xy)(3ab2-2xy)= ．2．(2x-y)( )=4x2-y2．3．用简便方法计算：1012= 4．以下各式中, 不能用平方差公式计算的是（ ）A．(3a+2b)(2b-3a) B．(4a2-3bc) (4a2+3bc)C．(2a-3b)(3a+2b) D．(3m+5)(5-3m)5．代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ）A．x4-1 B．x4+1 C．(x-1)4 D．(x+1)46．20052-2004×2006的计算结果是（ ）A．-2 B．-1 C．2 D． 17．为美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的向南增加3m，向东缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A．增加6m2 B．增加9m2 C．减少9m2 D．保持不变8．计算(1—x)(1+x2)(1+x)(1+x4)． 9. 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)六、自检：1、(m+n)(-n+m) 2、(-x-y) (x-y) 3、(2a+b)(2a-b) 4、(x2+y2)(x2-y2) 七、布置作业：书111页1题 板书设计 教学反思 注意：（1）应用公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式中的a和b可以表示数或代数式。 ... ...
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