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课件网) 4.1.1 变量与函数 湘教版 八年级下 教学目标 1. 通过生活中的实例，理解变量与常量的概念； 2. 掌握函数及自变量、因变量、函数值的概念； 3. 初步了解求函数值、确定自变量的取值范围的方法； 4. 通过分析变量之间的函数关系，提高解决问题的能力. 新知导入 在自然现象和日常生活中，我们经常会遇到许多变化的量.其中有些量随着另一些量的变化而变化。例如，一棵树苗的高度随生长年数的变化而变化；汽车匀速行驶，行驶的路程随行驶时间的变化而变化；在利率相同的条件下，存款利息随本金的变化而变化。 如何研究两个变化的量之间的关系呢？我们可以借助函数来解决。 1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。它反映了该地某一天的气温T(℃)是如何随着时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 新知讲解 看图可知，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃. 新知讲解 从图中曲线可以看出，某地一天中的气温随着时间的变化而变化. 10 20 1 2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表： 新知讲解 边长x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积S … 1 4 9 16 25 36 49 在这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 1 3. 某城市居民用的天然气，1m 收费2.88元，使用x(m )天然气应缴纳的费用y(元)为 y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？ 新知讲解 在这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时，y= (元)；当x=20时，y= (元). 28.8 57.6 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数). 新知讲解 在上述3个问题中，哪些是变量，哪些是常量呢？ 时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量. 每使用1m 天然气收费2.88元，2.88是常量. 新知讲解 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数，记作y=f(x).此时称x是自变量，y是因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a). 新知讲解 1. 在问题1中， 是自变量， 是 的函数. 2. 在问题2中，正方形的边长是 ，面积是边长的 . 3. 在问题3中， 是自变量， 是 的函数. 自变量 函数 t x y T t x 新知讲解 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 例如，在问题1中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；在第2个问题中，自变量x的取值范围是x＞0；第3个问题中，自变量x的取值范围是x≥0. 例1 如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm )是r的函数. (1)用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5，10时，V是多少(结果保留π) 例题讲解 解 (1)根据圆柱的体积=底面积×高，得 例题讲解 圆柱的体积V=4πr ，自变量r的取值范围是r＞0. (2)当r=5时，V=4π×25=100π(cm )； 当r=10时，V=4π×100=400π(cm ). 1. 农贸批发市场的土豆批发价为2元/kg，批发所得现金y元随土豆的质量xkg的变化而变化，在这个变化过程中， (1)变量是 ，常量是 ； (2)y与x的关系是 ，自变量是 ，因变量是 ， 是 的函数. (3)自变量的取值范围是 . 巩固练习 x，y y=2x x y x≥0 2 y x 巩固练习 D 2. (2021成华区期末)汽车以100km/h的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 巩固练习 3. (2021新城区期末)声音在空气中传播的速度简称音速，试验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(m/s) 331 334 337 340 34 ... ...
