沪科版数学七年级下册专题专练微专题6 分式的运算(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版数学七年级下册专题专练 微专题6 分式的运算 一、选择题 1. (2018·天津中考)计算-的结果为(C) A.1 B.3 C. D. 2. 下列各分式中,是最简分式的是(A) A. B. C. D. 3. 下列约分正确的是(B) A.=1 B.=b-a C.=m-n D.=b-a 4. 化简÷的结果是(D) A. B.a-1 C. D.a 5. 若2ab=a-b≠0,则分式-与下面选项相等的是(D) A. B.-2 C.4 D.-4 6. 下列运算结果为x-1的是(B) A.1- B.· C.÷ D. 7. 计算 (1+ )十 x2+2x+1 .的结 x 果是 ( B) 1 A. x十1 B.- x+1 C.- - x x十1 D. x+1 X 8. (2018·北京中考)如果a-b=2v3,那么代数式 a2+ b2 --b a 2a a- b 的值为 ( A) A.√3 B.2V3 C.3v3 D.4√3 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.计算:1-二 == a一 -3 a- 2 a- 2 1 2 10. (2018·自贡中考)化简 + 的结果是 x+1 ' x2-1 1 x--1 a'- b2 11.若a=2b≠0,则 a'- ab .的值为 2 A B 3x- -5 12. (亳州蒙城县期末)如果 x-5 x+5~ (x+5)(x-5)' 那么A= ,B= -2 a十b 、2 13.设a>b> 0,a2+b2- 6ab=0,则 a-b) 的值为 2 x 14.给定一列分式:~,- - : x’x’ x' y 2y'4y3' 8y+ ...(其中x x .2n- 1 . ≠0,y≠0),那么第n个分式是 (一2)"-1y" .,这 列分式中第n(n>1)个分式除以第(n-1)个分式 的商是 2y · 三、解答题(共44分) 15.(8分)化简: (1)(2018·江汉油田中考) 4a+4b 15a2 b · 5ab a2-b2’ 解:原式= 4(a+b). 15a2 b 1 2a 5ab (a+b)(a-b) a-b" (4分) a'-1 (2)(2018·十堰中考) a一1 a'+a° a2+ 2a+1' 1__ 1_ (a+ 1)° 解:原式= - a--1 a(a+1)° (a+1)(a-1) 1 a一1 a(a-1) a(a-1) a (8分) 1 x2- 3x 16. (8分)已知代数式+,回答下列问题: x一1 x2- 1 (1)化简这个代数式; (2)“当x=1时,该代数式的值为0”,这个说法正 确吗 请说明理由. 小店卡_ x+1+x2-3x__ (x- - 1)’_ x一1 = 解:(1)原式= x2-1 (x+1)(x-1) x+1' (5分) (2)不正确.(6分)理由如下: 当x=1时,原代数式无意义.(8分) 17.(8分)请你阅读嘉嘉和淇淇两名同学的解题过程, 并回答下列问题: 3 a+2 计算: + a- 2 4-a2* 嘉嘉的解法: 3(a+2) a+2 解:原式= (a- 2)(a+2) (a+2)(a- 2) ... ... ① 3a+6-a+2 (a+2)(a- 2) ... ...2 2a十8 = (a+2)(a-2)" .....③ 淇淇的解法: 解:原式=z - 3(a十2) 十 a+2 (a+2)(2-a) ' (2+a)(2- -a) ... ... ① = :-3(a+2)+a+2 ② = :- .3a-6+a+2. ... ... ③ =一2a-4. ④ (1)嘉嘉在第 ② 步开始出错，淇淇在第 ② 步开始出错(写出序号即可);(4分) (2)请你写出正确的解答过程. 3 1_ 解:原式=- a-2(a+2)(a-2)a-2a--2 2 a-2“ (8分) a 18.(10分)(2018·广安中考)先化简,再求值: ia+1 2a-1. a--1- ),并从一1,0,1,2四个数中,选一个 a十1 合适的数代入求值. a 2-1_ 2a- 1 a.a'-2a_ 解:原式=_1 + a +1 ° ("。 a+1 a+1 ) 广a+1°a+1 1 a+1 a(a-2) a- 2° (6分) 要使原分式有意义， 则a≠-1且a≠0且a≠2,所以a=1， 则原式==-1.(10分) 1- 2 19.(10分)阅读下面的解题过程: 1 x2 ,求 的值. 已知 x2+1 3’x*+1 x x2+1_ 解:由 x2十1 3‘ 知x≠0,所以~ 一=3,即x+二 1 x 1 = =3.所以 x*+1 =x2+-= (x+-) --2=32--2 x2 x2 X x2 1 =7.故 .的值为 7' x*+1 该题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解 下面的题目:. x 1 x2 已知 x2- 3x+1 =二,求 x*+x2+1 的值. 解:由 x2-3x+1 5 知x≠0, 所以 x一3x+1 =5, 即x-3+-=5,所以x+二=8,(4分) X 所以 x*+x2+1 =x2+1+ = x+- - - 1=82- x2 X 1=63, 所以一。 =.(10分) x*+x2+1 63 参 考 答 案 1. C 2. 解：(1)原式＝x2y(3xy2－y2＋2x2). (2)原式＝(x＋y)2·[2－(x＋y)]＝(x＋y)2·(2－x－y). 3. C 4. 解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2. (2)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2. 5. 解：(1)x2－(y＋1)2 (x＋y＋1)(x－y－1) (2)原 ... ...