课题：《利用三角函数测高》 一、学习目标： （1）能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. （2）能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 二、自主学习 当测量底部可以到达的物体的高度 1、测得M的仰角∠MCE=α 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L； 3、量出AC=a，可求出MN的高度. 当测量底部不可以直接到达的物体的高度 1、测得此时M的仰角∠MCE=α； 2、测得此时M的仰角∠MDE=β； 3、量出测AC=BD=a，以及AB=b. 测量物体高度的方法 ： 1、利用相似三角形的对应边成比例 2、利用三角函数的知识 3、利用全等三角形的知识 三、题型总结 A组 1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容: 课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽 测量目标图示 测得数据 ∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90° 请你根据以上的条件,计算出河宽CD（结果保留根号）. 活动报告 课题 利用测倾器测量学校旗杆的高 测量示意图 测量数据 BD的长 BD=20.00m 测倾器的高 CD=1.21m 倾斜角 α=28° 请你根据以上的条件, 计算旗杆高AB过程（精确到0.1m） 2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米） 实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架.请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写） （2）在右图中画出你的测量方案示意图； （3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数 据： （4）写出求树高的算式：AB= B组 1.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB（精确到0.1米）. 2.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0.5299，cos32○≈0.8480） 3.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（精确到0.1米，≈1.732）． （1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为 米； （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？ 四、学习反思 A B 太 阳 光 线 C D E A B 1 / 4 ... ...
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