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课件网) 8.4 对顶角 旧知回顾 2、什么样的两个角互为补角？ 4、若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_____°； 5、30°的余角是_____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的度数和补角的度数是 ； 6、60°角的余角的补角是_____°． 1、什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直线”对吗？ 3、补角有什么性质？ 1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题. 学习目标 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗 课堂探究 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 它们的大小关系如何？ 两直线相交 所形成的角 分 类 A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2, 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ,∠ 和∠ 1 4 3 4 ∠1和∠3， ∠ 和∠ 2 3， 如图，直线AB和CD相交于点O,我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角. 3 4 D B C O A 2 1 对顶角的定义 对顶角的特点(角的位置特点）: （1）顶点相同； （2）角的边互为反向延长线. 练一练 1、下列各选项中,∠１和∠２是对顶角的是( ) C (1) (2) (3) 2 6 12 (4) 20 …… …… …… 若有n条直线相交于一点O，那么有 对对顶角. 2、下图中有几对对顶角？ (n-1)n 1 2 3 4 m n 对顶角相等 这个推理过程可以写成： 因为∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 ° （平角定义） （同角的补角相等） 所以∠ 1= ∠3 如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？ （ 对顶角的性质 （ （ （ 课本17页例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数. A B C O D E 解：因为∠COB与∠AOD是对顶角， 所以∠COB= ∠AOD=110° ∠AOC = ∠COD - ∠AOD =180° -110°= 70° 由OE平分∠BOD，得 ∠BOE=∠EOD= ∠BOD=0.5×70°=35° 1、对顶角定义 2、对顶角相等 小结 2、已知：直线a，b相交∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？ a b 1 2 3 4 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）， ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义）， ∠4=∠2=140°（对顶角相等）. １、已知∠α 和∠β 是对顶角,若∠α＝３０°,则∠β 的度 数为( ) A．３０° B．６０° C．７０° D．１５０° A 巩固练习 A 3、如图,已知直线AB 和CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,若∠BOD ＝３５°,求∠EOC 的度数． 解:因为OA 平分∠EOC, 所以∠EOC＝２∠AOC． 又因为∠AOC＝∠BOD ,∠BOD ＝３５°, 所以∠EOC＝２∠BOD ＝７０°． 4、为了实地测量某古塔外墙底部墙角,如图,你能在不进入塔内的情况下设计出测量∠ABC 大小的方案吗 你能设计几种方案 分析：将要求的角转化为图形外的角. 方案一:延长AB 至点D→ 测量∠CBD→ 平角的概念→ 求∠ABC. 方案二:构造对顶角→ 测量对顶角的度数. 解:能． 方案一:如图８．４Ｇ８①,延长AB 至点D ．量出∠CBD 的度数, 则∠ABC＝１８０°－∠CBD (互补的概念)． 方案二:如图８．４Ｇ８②,延长CB 至点E,延长AB 至点F．量出∠EBF 的度数,则∠ABC＝∠EBF(对顶角相等)． ... ...
