课题 11.2 积的乘方与幂的乘方（2） 学习目标 1．熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的.2．能熟练地进行幂的乘方的运算.3．会双向应用幂的乘方公式.4．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性 学习重、难点、考点 重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.难点：注意与同底数幂的乘法的区别.考点：幂的乘方的运算. 设计思路 通过“幂的乘方的乘法法则”的推导和应用，发展推理能力和有条理的表达能力，初步理解从特殊———一般———特殊的认知规律. 教师活动 教学内容 学生（小组）活动 时控 由第1题得出幂的乘方的课题，第2题是复习同底数幂的乘法，第3题既是复习又是引入. 一、复习活动. 1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少 2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3. 3．地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 ，地球的半径约为6.37×103 千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？二、实验与探究 第1、2题由学生直接口答，对于第3题应着重让学生讨论. 5 这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋ 3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法 引导学生认真思考 1．试一试：读出式子 94，（32）3，（a2）52．（32）3，（a2）5（am）3表示什么意义 3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式 4．由此你会计算(a4)5吗 5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法 引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n (现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系 结果中的底数与原式的底数之间有什么关系 )怎样说明你的猜想是正确的 即(am)n＝am·n(m、n是正整数). 学生读出式子，并说出这些式子所表达的意义根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空体会类比的数学思想现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系 结果中的底数与原式的底数之间有什么关系 10 引导学生探索交流，由特殊到一般，归纳概括积的乘方法则例题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意此题是法则的直接应用，教师应示范解题步骤要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解. 这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 三、举例及应用. 1．例1 计算： (1) (103)5； (2) (a4)4；(3) (am)2； (4) -(x4)3. 2．练习. 3．下列计算过程是否正确 (1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l； (2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23； (3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8； (4) (a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6. 四、 知识拓展am·n＝(am)n=(a n) m (m、n是正整数) 例2 填空： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.巩固练习1、(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ))2； (2) 93＝3( )；(3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).2、挑战自我已知，44 83=2x，求x的值. 在小组讨论的基础上，概括积的乘方法则学生自己对照公式总结，自己叙述出法则.学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别 ... ...
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