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课件网) 8.3 完全平方公式与平方差公式 小丽同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小丽同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小丽同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！” 情境引入 规律探索: 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m-2)(m+2) = (2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 你发现了什么？ (a+b)(a-b) = a2-b2 验证: (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 b a 议一议 你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？ a 长方形的面积=(a+b)(a-b) 剩下的面积=a2-b2 a b a b (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 你有几种方法求绿色部分面积？ (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同项的平方 - 相反项的平方 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式特征： （1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数． （2）右边是相同项的平方减去相反项的平方． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式. 判断 判断下列各式能否用平方差公式运算 1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1) 3.(x+3)(x-2) 4.(mn-4k)(-mn-4k) 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y). 小试身手 运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) =4x4－y2 解：原式=(-2x2 )2－y2 解：原式=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 解：原式=(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10 （1）51×49 （3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （2）(－2x2－y)(－2x2+y) 相信自己 我能行！ 练习 利用平方差公式计算： 用平方差公式计算 运用公式前， 首先要判断 哪两项相同， 哪两项互为相反数。 谈谈你的收获？ 作业 P71 2 P72 4 谢 谢
