华师大版 八年级上册 13.5.2线段垂直平分线 课件(共25张PPT)

(课件网) 13. 5 逆命题与逆定理 第13章 全等三角形 13.5.2 线段垂直平分线 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的判定定理 知识点 线段垂直平分线的性质定理 知1－讲 感悟新知 1 1. 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 条件：点在线段的垂直平分线上. 结论：这个点到线段两端的距离相等. 2. 几何语言 如图13.5-2， ∵ AD ⊥ BC，BD=CD，∴ AB=AC. 知1－讲 感悟新知 特别解读 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法. 感悟新知 知1－练 如图13.5-3，在△ ABC 中，AB=5 cm，BC 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，△ ACD 的周长为8 cm. 求线段AC 的长. 例 1 解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化. 感悟新知 知1－练 解：∵ DE 为BC 的垂直平分线，∴ CD=BD. ∴△ ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm. ∵ AB=5 cm，∴ AC=3 cm. 感悟新知 知1－练 7.8 cm 1-1. 如图，AB 所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2 .3 c m，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是 _____. 知识点 线段垂直平分线的判定定理 知2－讲 感悟新知 2 1. 判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 条件：点到线段两端的距离相等. 结论：点在线段的垂直平分线上. 知2－讲 感悟新知 2. 几何语言 如图13.5-4，∵ AB=AC， ∴点A 在线段BC 的垂直平分线上. 3. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲 感悟新知 特别解读 1 .证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点证垂直. 2 . 证明线段的垂直平分线，需证明两个点在垂直平分线上. 感悟新知 知2－练 如图13.5-5，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点 D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明； 若不是，请说明理由. 例2 解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两端的距离相等即可. 感悟新知 知2－练 解：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直 平分线. 证明如下：如图13.5-5，连结DE、DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中， ∴△ AED ≌△ AFD(S.A.S.). ∴ DE=DF. 感悟新知 知2－练 ∴点D 在线段EF 的垂直平分线上. ∵ AE=AF，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上. ∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线. 感悟新知 知2－练 2-1. 如图，AB=AD，BC=DC，点E 是AC 上一点. 求证： (1)BE=DE； (2)∠ ABE= ∠ ADE. 感悟新知 知2－练 证明：连结BD. (1)∵AB＝AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上． 又∵BC＝DC, ∴点C在线段BD的垂直平分线上． ∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线． ∵点E是AC上一点，∴BE＝DE. 感悟新知 知2－练 (2)易知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∴∠ABE＝∠ADE. 感悟新知 知2－练 如图13.5-6，OE、OF 所在直线分别是△ ABC 中 AB、AC 边的垂直平分线，∠ OBC、∠ OCB 的平分线相交于点I，试判断OI 与BC 的位置关系，并给予证明. 例 3 感悟新知 知2－练 解题秘方：根据“三角形三边的垂直平分线相交于一点”“三个内角的平分线也相交于一点”这两条性质进行证明. 三角形三个内角的平分线交于一点，这条性质下一节学习. 感悟新知 知2－练 解：OI ⊥ BC. 证明如下： 如图13.5-6，延长OI 交BC 于点M. ∵ OE 垂直平分AB，OF 垂直平分AC， ∴ O 点在BC 的垂 ... ...