华师大版 八年级上册 13.5.3角平分线 课件(共37张PPT)

(课件网) 13. 5 逆命题与逆定理 第13章 全等三角形 13.5.3 角平分线 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 角平分线的性质定理 角平分线的判定定理 三角形的角平分线的性质(拓展点) 知识点 角平分线的性质定理 知1－讲 感悟新知 1 1. 性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线的性质的两个必要条件： (1)点在角平分线上； (2)这个点到角两边的距离即点到角两边的垂线段的长度.两者缺一不可. 知1－讲 感悟新知 2. 几何语言 如图13.5-13，∵ OP 平分∠ AOB，PD ⊥ OA 于点D，PE ⊥ OB 于点E，∴ PD=PE. 知1－讲 感悟新知 特别提醒 1. 角平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线)得到一个结论(线段相等). 2. 利用角平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”. 感悟新知 知1－练 如图13.5-14，OD 平分∠ EOF，在OE、OF 上分别取点A、B，使OA=OB，P 为OD 上一点，PM ⊥ BD，PN ⊥ AD，垂足分别为M、N.求证：PM=PN. 例 1 解题秘方：在图中找出符合角平分线的性质的模型，利用角平分线的性质证线段相等. 感悟新知 知1－练 方法点拨：在证明两条线段相等时，若两条线段分别在两个三角形中，可考虑使用三角形全等或角平分线的性质；若条件中有垂直和角平分线，则优先考虑使用角平分线的性质. 感悟新知 知1－练 证明：∵ OD 平分∠ EOF， ∴∠ BOD= ∠ AOD. 在△ BOD 和△ AOD 中， ∴△ BOD ≌△ AOD(S.A.S.). ∴∠ BDO= ∠ ADO，即DO 平分∠ BDA. 又∵ P 为DO 上一点，且PM ⊥ BD，PN ⊥ AD， ∴ PM=PN. 感悟新知 知1－练 1-1. 如图，AD 是∠ BAC的平分线，DE ⊥ AB，交AB 的延长线于点E，DF ⊥ AC 于点F， 且DB=DC. 求证：BE=CF. 感悟新知 知1－练 感悟新知 知1－练 如图13.5-15， 在△ ABC 中， ∠ C=90 °，AC=BC，AD 平分∠ CAB，交BC 于点D，DE ⊥ AB，垂足为E. 若AB=8 cm，求△ DEB 的周长. 解题秘方：运用角平分线的性质及全等三角形的性质，将△ DEB 的周长转化为线段AB 的长. 例2 感悟新知 知1－练 解法提醒：求三角形的周长时，若三角形各边的长不易求解，可考虑找出题中的相等线段进行等量替换，而角平分线的性质能起到等量替换的作用，使三角形的周长等于一条线段长，从而整体求出. 感悟新知 知1－练 解：在△ ABC 中，∠ C=90°，∴ DC ⊥ AC. 又∵ DE ⊥ AB，AD 平分∠ CAB，∴ DC=DE. 在Rt △ ACD 和Rt △ AED 中， ∴ Rt △ ACD ≌ Rt △ AED(H.L.). ∴ AC=AE.∵ AC=BC，∴ AE=BC. ∴△ DEB 的周长为DE+DB+EB=DC+DB+EB= BC+EB=AE+EB=AB=8 cm. 感悟新知 知1－练 2-1. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC，DE ⊥ AB 于点E. 感悟新知 知1－练 有下列结论： ① CD=ED；② AC+BE=AB； ③∠ BDE= ∠ BAC；④ DA 平分∠ CDE. 其中正确的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 感悟新知 知1－练 如图13.5-16，BD 是△ ABC 的角平分线，DE ⊥ AB 于点E，S △ ABC=90 cm2，AB=18 cm，BC=12 cm，求DE 的长. 例 3 解题秘方：紧扣总面积等于各部分面积的和求解. 感悟新知 知1－练 解：过点D作DF ⊥BC，垂足为F，如图13.5-16. ∵ BD 是∠ ABC 的平分线，DE ⊥ AB， ∴ DE=DF. 又∵S△ ABC=S△ ABD+S△ BDC= ×18×DE+ ×12×DF=90 cm2， ∴ DE=6 cm，即DE 的长为6 cm. 感悟新知 知1－练 3-1.[中考·湖州] 如图，已知在四边形ABCD中， ∠ BCD=90°，BD平分∠ ABC，AB=6，BC=9，CD=4， 则四边形ABCD的面积是( ) A.24 B.30 C.36 D.42 B 知识点 角平分线的判定定理 知2－讲 感悟新知 2 1. 判定定理 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 2. 几何语言 如图13.5-17 ... ...