22.3梯形 （限时60分钟 满分120分） 一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 1．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法：①有两个底角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上下底中点连线段把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 4．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为 的等腰梯形，底差等于 ，面积为 ，那么这个等腰梯形的纵横比等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） A．AD＝BC B．∠ABC＝∠BAD C．AB＝2DC D．∠OAB＝∠OBA 6．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是 C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是 二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分） 7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为 cm． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 . 9．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则 . 10．如图，直角梯形 ， ， ， ，将 沿着直线 翻折，点A落在直角梯形 的中位线 上，则 的长为 ． 11．已知长分别为14，13，9，7的四条线段可以构成梯形，则在所有可能构成的梯形中，连接梯形两腰中点的线段长度的最大值是 . 12．梯形 （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是 ． 三、解答（本题共计5小题，共60分） 13．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC． 求证：四边形ABCD是等腰梯形． 14．（10分）已知：如图， 是 的中线， 是线段 的中点， . 求证：四边形 是等腰梯形. 15．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4 cm，BC=6cm，梯形ABCD的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？ 16．（15分）先阅读下列材料，再解决问题：我们定义一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 如图， 分别是梯形 的两腰 和 的中点，即 为梯形 的中位线.请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系？并给予证明. 猜想： 已知： 求证： 证明： 17．（15分）[问题情境]在学习四边形的时候，我们曾经学过一些特殊四边形的性质，如菱形的对角线互相垂直．其实日常生活中，还有很多四边形． 如图，堤坝横截面、水渠的横截面都是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，我们把这种四边形叫做“梯形”，当不平行的一组对边相等时，这种梯形又叫做等腰梯形． [分析研究]如图，在四边形ABCD中，AB CD，AD＝BC． 请用学过的知识，探究等腰梯形ABCD的相关性质，写出其中一条即可，并说明理由． [我的探究] 性质： ▲ ； 证明： ▲ ． 答案部分 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．4 8． 9．90° 10．4 11．10.5 12．69 13．证明：过D作DE∥AB交BC于E， ∵DE∥AB， ∴∠B=∠DEC． ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠DEC． ... ...
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