【2022春苏科版七下数学压轴题突破专练】专题07 用二元一次方程解决问题(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 【2022春苏科版七下数学压轴题突破专练】 专题07 用二元一次方程解决问题 一、选择题 1．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反 比12：00看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（　　） A．16 B．25 C．34 D．52 【答案】A 【完整解答】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y， 由题意列方程组得：， 解得：， ∴12：00时看到的两位数是16． 故答案为：A． 【思路引导】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据题意列出方程组求解即可。 2．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟的方程组形式表述出来，就是 在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【完整解答】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， 把x=3代入，得 ， 由③得，y=5， 把y=5代入④得，12+5a=27， ∴a=3， 故答案为：C 【思路引导】由题意可知，图2中，第一个方程x的系数为23，y的系数为1，相加之和为11；第二个方程x的系数为4，y的系数设为a，相加之和为27，把x=3代入方程组中，解关于y，a的二元一次方程组，即可解答 . 3．甲、乙两人共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙的1.5倍.设甲植树x棵，乙植树y棵，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【完整解答】解：设甲植树x棵，乙植树y棵， 则 . 故答案为：. 【思路引导】设甲植树x棵，乙植树y棵，根据“植树的总数量为20棵，甲植树的棵数是乙的1.5倍”，构建关于x、y的方程组，即可作答. 4．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（　　） A．20 B．22 C．23 D．25 【答案】C 【完整解答】解：设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 则， 解得. ∴大壮的得分为：x+4y=3+20=23. 故答案为：C. 【思路引导】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x， y分, 根据小虎和明明的得分列出方程组，解方程组，最后求大壮的得分即可. 5．下图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（　　） A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 【答案】C 【完整解答】设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg， 由题意得： ， 解得 . 故答案为：C. 【思路引导】设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg，根据两种情况下天平两边的质量相当建立关于x、y的二元一次方程组求解即可. 6．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（　　） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】C 【完整解答】解：对方程组 ， ②－①×2，得，∴， ∵关于x、y的方程组 的解为整数， ∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。 ∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故答案为：C． 【思路引导】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 7．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【完整解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm， 由题意得： ， 两式 ... ...