中小学教育资源及组卷应用平台 备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷） 高考预测卷04 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A． B．复数在复平面内对应点在直线上 C．的共轭复数为 D．的虚部为 2．已知集合，函数的定义域为，则（ ） A． B． C． D． 3．地震波分为纵波和横波，纵波传播快，破坏性弱；横波传播慢，破坏性强．地震预警是指在地震发生后，利用地震波传播速度小于电波传播速度的特点，地震发生地提前对地震波尚未到达的地方进行预警．通过地震预警能在地震到达之前，为民众争取到更多逃生时间．2019年6月17日22时55分四川省宜宾市长宁县发生6.0级地震，震源深度约16千米，震中长宁县探测到纵波后4秒内通过电波向成都等地发出地震警报．已知纵波传播速度约为5.5~7千米/秒，横波传播速度约为3.2~4千米／秒，长宁县距成都约261千米，则成都预警时间（电波与横波到达的时间差）可能为（ ） A．51秒 B．56秒 C．61秒 D．80秒 4．已知下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C．1 D． 5．已知是等比数列，是其前项积，若，则（ ） A．1024 B．512 C．256 D．128 6．已知函数，则“函数在上单调递减”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在区间与中各随机取一个数，则这两个数之和大于的概率为（ ） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，则在区间上的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在处取得最大值，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知、是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A． B． C． D．2 11．若关于x的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 12．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知二项式的展开式中常数项为，项系数为_____． 14．已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影为_____． 15．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有_____种. 16．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则的面积_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表： 质量指标值m 25≤m＜35 15≤m＜25或35≤m＜45 0＜m＜15或45≤m≤65 等级 一等品 二等品 三等品 某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）： （1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定？ （2）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（31，122），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少？ （3）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 18． ... ...
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