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课件网) 与圆有关的位置关系 考点梳理 考点1 点与圆的位置关系 如图，设圆的半径为r，平面内任一点到圆心的距离为d，则 1．点在圆外 d＞r，如点A 2．点在圆上 d＝r，如点B 3．点在圆内 d＜r，如点C 1．(2021·上海)如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C，D与圆A的位置关系是( ) A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外 C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外 考点专练 C 4 3 圆A的半径=4+1=5 5 2. (2021·青海)P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是_____. 6.5 cm或2.5 cm O P A B 4cm 9cm r =6.5cm O P A B 4cm 9cm r =2.5cm 考点2 直线与圆的位置关系 > = < 考点梳理 3．(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 O A 3cm B 相交 B 相切 D 考点专练 考点3 切线的性质与判定 唯一 半径 垂直于 一个 半径 半径 切点 两 相等 平分 考点梳理 4．(2021·镇江)如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于( ) A．27° B．29° C．35° D．37° 36° 54° 27° A 考点专练 5．(2021·北京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝_____． 50° ∠AOB＝180°－50° ＝130° 130° 考点4 三角形的外接圆与内切圆 相等 相等 2 考点梳理 6．(2021·江西南昌模拟)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数是_____． ∠DBC＝ ∠A＝ 25° ∠D＝ 90° －∠DBC＝ 65° 65° 考点专练 7．(2021·西宁)如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为( ) A．2－ π B．4－ π C．4－π D．1－ π 6 8 10 CE+CF＝6+8-10=4 CE＝CF＝2 S阴影＝2×2- π×22 ＝4- π C 题型一 与切线相关的证明和计算 例1．(2021·江西景德镇模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE. (1)求证：直线DF与⊙O相切； (2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长． 例题分析 (1)证明：如图，连接OD. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C， ∴∠ODC＝∠B， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB， ∴OD⊥DF， ∵点D在⊙O上， ∴直线DF与⊙O相切； 例1．(2021·江西景德镇模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE. (1)求证：直线DF与⊙O相切； 例1．(2021·江西景德镇模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE. (2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长. (2)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴∠AED＋∠ACD＝180°， ∵∠AED＋∠BED＝180°， ∴∠BED＝∠ACD， ∵∠B＝∠B， ∴△BED∽△BCA，∴ ， ∵OD∥AB，AO＝CO， ∴BD＝CD＝ BC＝3， 又∵AE＝7，∴ ＝ ， ∴BE＝2， ∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9. 1．如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD. (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若BC＝6，tan ∠ABC＝ ，求AD的长． 跟踪练习 解：(1)过点O作OE⊥AB于点E， ∵AD⊥BO于点D，∴∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°， ∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD， 又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC， ∴∠BCO＝∠D＝90°， ∵∠BOC＝∠AOD， ∴ ... ...
