【学霸夯基】6.3 三角形的中位线练习试题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 学霸夯基———北师大版八年级下册 班级： 姓名： 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．1 B．2 C． D．1+ 3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　　） 21教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．20 B．15 C．10 D．5 4．如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，点E、F分别是AD、AB的中点，且AC⊥BC，若AD=5，EF=6，则CF的长为（） ( http: / / www.21cnjy.com / )21cnjy.com A．6.5 B．6 C．5 D．4 5．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为(　　) A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm 二、填空题 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点。则EF＝　 　。21·cn·jy·com ( http: / / www.21cnjy.com / ) 7．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于　 　 . ( http: / / www.21cnjy.com / ) 8．如图，在△ABC中，AB＝ 13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 　 　 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 9．如图，在平行四边形 中， 、 相交于点 ，点 是 的中点.若 ，则 的长是　 　 . 2·1·c·n·j·y ( http: / / www.21cnjy.com / ) 10．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为　 　 cm2． ( http: / / www.21cnjy.com / )【来源：21·世纪·教育·网】 三、作图题 11．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 四、综合题 12．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°． ( http: / / www.21cnjy.com / ) （1）如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7 ，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；21·世纪*教育网 （2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP； （3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交A C于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．2-1-c-n-j-y 13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点． ( http: / / www.21cnjy.com / ) （1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长． 14．定义：如图1，点M，N把线段AB分 割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．21*cnjy*com ( http: / / www.21cnjy.com / ) （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长； （2）如图2，在△ABC中，FG是中 位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；【来源：21cnj*y.co*m】 （3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置 如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；【出处：21教育名师】 （4）如图4，已知点M，N是线段 AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S ... ...