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课件网) 8.3 完全平方公式与平方差公式 挑战速算王 在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏 观察：152=225 252=625 猜想： 552=？ 752=？ 952=？ 完 全 平 方 公 式 把一块边长为a米的正方形农田， 开心农场 图1 a 将其边长增加 b 米。 形成四块农田，以种植不同的品种(如图1） 谁能帮他们组完成这个愿望？ a b b 法一 直 接 求 总面积= (a+b) ； 2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么 探索: 2 公式: (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a 2 b 2 ab ab b a b a+b a+b a a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = 完全平方公式 动脑筋 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = 推导过程 (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 的证明 把一块边长为a米的正方形农田，边长减少b米，形成一块小正方形农田，你们能帮他们组解决这个问题吗？ 开心农场 a b (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = b 2 a a-b a-b b (a-b) 2 ab ab a 2 ab ab b 2 (a-b) 2 = a 2 2ab + b 2 完全平方公式 动脑筋 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 想一想 (a-b)2=a2-2ab+b2 ; (a-b)2 = 推导过程 (a-b)(a-b) =a2-ab- ab+b2 =a2-2ab+ b2 的证明 动脑筋 想一想 (a-b)2=a2-2ab+b2 ; 【a+（-b)】2 还可以这样推导 =a2+2a（-b） +（-b）2 =a2-2ab+ b2 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 议一议 七嘴八舌说一说 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。 例1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (2)(a -b)2 =a2 -b2 (3) (x +2y)2 =x2+2xy +4y2 (4) (-m+n)2 =-m2 -2mn +n2 错 错 错 错 (a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2 (x +2y)2 =x2 +4xy +4y2 (-m +n)2 =m2-2mn +n2 （1）(a +b)2 =a2 +b2 例2 运用完全平方公式计算： (4m+n)2 (- 1/2+y) 2 1022 1.填空 (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a － 3b)2=( )2 － 2( )( )+( )2 =( ) (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 a a 1 1 a2+2a+1 2a 2a 3b 3b 4a2 – 12ab + 9b2 练一练 （1）.(3x+7y)2 = （2）.(-2a+3b)2= 2.计算 （3）.992= 挑战速算王 在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏 观察：152=225 252=625 猜想： 552=？ 752=？ 952=？ 你能用所学的知识解释其中的奥秘吗？ 解：设这个两位数为（10n+5) n为正整数 由题意得: (10n+5)2 =100n2+100n+52 =100n.(n+1)+25 拓展练习 1.填空 ： (1) a2 +b2 =(a+b)2-（ ） (2) a2 +b2 =（ )2+2ab (3) (a+b)2= (a-b)2 +( ) (4) 若 m2 +km+36是一个完全平方式，则k=____ 2.计算： (a+b)3 数学文化 华罗庚:（1910—1985） 在他的科普著作《从杨辉三角形谈起》中对杨辉三角形的构成提出了许多有趣的看法。 课你的收获是什么？ 通过本节课的学习你有什么收获 课堂小结 作业 1、必做题：教材p69 第1题。习题8. 3 —第1 .7题 。 2、选做题：已知：x+1/x=3 求： x2 +1/x2的值 谢 谢 ... ...
