北师大版九年级下册2.2.1 二次函数的图象与性质 学案（无答案）

2.2.1 二次函数的图象与性质 【学习目标】： 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象． 2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【学习重点】：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质． 【学习难点】：渗透数形结合思想 【学习过程】: 一、预学： 1 提出问题，创设情景： 问题（1）：（一）画函数图象的一般步骤 1. 2. 3. 2、目标导引，预学探究： 在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象 1. y=x2 和y=2x2 解：(1) 图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … y=2x2 … … (2) (3)用 线连接各点 2.y=-x2和y=-2x2 解：(1) x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … … y=-2x2 … … (2) (3) 二、研学（合作发现，交流展示） 探究一：1. 二次函数y=ax2的图象的形状是 2. 二次函数y=ax2是 对称图形，对称轴是 3. 二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的 和 当a>0时，图象的开口 ，当a<0时，图象的开口 ，开口越小； ，开口越大； 4. 二次函数y=ax2的增减性 当a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ） 在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ） 当a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ） 在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ） 探究二： 二次函数y=ax2的顶点：（ 是抛物线的顶点） 当a>0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 当a<0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 探究X： 二次函数y=ax2和y=-ax2有什么关系？ 相同点： 不同点： 三、评学：积累巩固 （1）二次函数的图象是经过点（1，），（－2，）的抛物线，则=_____，=_____． （2）已知函数：①，②，③，④． 图象开口向下的函数是　　　　　　；图象开口向上的函数是　　　　　　．（填序号） （3）二次函数的图象开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标_____　____，当_____时，随的增大而增大，当_____时，随的增大而减小， 当=_____时，有最_____值,为　　　　． （4）函数的图象开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标_____， 在y轴的左侧，随的增大而_____，在y轴的右侧，随的增大而_____． 当=_____时，函数有最_____值,为　　　　． （5）已知函数的图象是抛物线，则的值为_____ 2、拓展延伸：（1）已知二次函数的图象开口向下，则的值为_____ （2）当=_____时，是二次函数，且当时，随增大而减小． 课堂小结： 通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？还存在什么疑问？