第二讲 分式的乘除运算(基础讲解)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 分式的乘除运算 【学习目标】 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【知识总结】 一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.21世纪教育网版权所有 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.21教育网 特别说明：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整 式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. 特别说明：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.21cnjy.com （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【典型例题】 【类型】一、分式的乘法 例1、计算． 【答案】 【分析】 根据分式的运算法则即可求解． 解： = =． 【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 【训练】计算． （1）． （2）． 【答案】（1），（2）． 【分析】 （1）直接运用分式乘法运算法则计算即可； （2）先对能够因式分解的部分因式分解，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 解：（1）； （2） ． 【点拨】本题主要考查了分式乘法，掌握分式乘法运算法则以及因式分解是解答本题的关键． 【类型】二、分式的除法 例2、） 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可． 解：原式= = = =． 【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键． 【训练】化简： （1） （2）． 【答案】（1）a；（2）. 【分析】 （1）将括号内的部分和分子进行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算； （2）先对分子进行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算． 解：（1）原式； （2）原式． 【点拨】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【类型】三、分式的乘除混合运算 例3．计算：． 佳佳的计算过程如下： 解： = ． 请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正． 【答案】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式． 【分析】 按照先算除法再算乘法的顺序计算即可； 【详解】 佳佳的计算结果不对，改正如下： 原式． 【点拨】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键． 【训练】 【答案】 【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可把除法转化成乘法，根据分式乘法法则，可得答案． 解：原式 ． 【点拨】本题考查了分式的乘除法，先把除法转化成乘法，对分子分母分解因式，约掉公因式． 【类型】四、分式的乘方 例4、计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】(1) ；(2) ；(3)-2；(4) - 【解析】 （1）原式各项通分并利用同分母分式的加减法则计算即可； （2）先根据负整数指数幂进行化简，再进行约分即可； （3）先把除法转化为乘法，再进行约分即可. （4）先算乘方，再算乘除即可. 试题解析：（1） = = =； （2） = = =； （3） = ... ...