第17章 函数及其图象 4.反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质（2） 【知识与技能】 1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题； 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题． 【过程与方法】 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力 【情感态度】 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题 【教学重点】 理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【教学难点】 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质 一、情境导入,初步认识 1.正比例函数有哪些性质？ 2.一次函数有哪些性质？ 3.反比例函数有哪些性质？ 【教学说明】 对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解. 二、思考探究，获取新知 已知正比例函数y=ax和反比例函数y= 的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式． 分析：根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b． 解：因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2分别代入y=ax和y=b/x中，得2=a，2=b/1，b=2． 所以正比例函数解析式为y=2x． 反比例函数解析式为y=2/x． 【教学说明】 通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用. 三、运用新知，深化理解 1.已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（ ） A.3 B.-3 C.6 D.-6 解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|． 具体解答如下：根据题意可知： S△AOB=1/2|k|=3， 又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6． 答案：C． 2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ） A. B.2 C.3 D.1 解析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．具体解答过程如下： 如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足， ∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=， ∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-32=32． 答案：A． 3.已知直线y=x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值． 解: 点A(3,0)在直线y=x＋b上，所以0=3＋b，b=－3． 一次函数的解析式为：y=x－3． 又因为点B(－2，m)也在直线y=x－3上，所以m=－2－3=－5，即B(－2,－5)． 而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k=－2×(－5)=10． 4.已知反比例函数y=k1/x的图象与一次函数y=k2x－1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系． 分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值． (2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上． 解:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=2×1=2． 1=2k2－1，k2=1． 所以反比例函数的解析式为：y=2/x；一次函数解析式为：y=x－1． (2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)． 把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==-1，所以点A′在反比例函数图象上． 把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y==－3，所以点A′不在一次函数图象上． 5.已知一次函 ... ...
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