学审题，理思路 专题七、动量和碰撞 1. (多选)质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间t身体伸直并刚好离开水平地面,该过程中,地面对他的冲量大小为I,重力加速度大小为g.下列说法正确的是 A.运动员在加速上升过程中处于超重状态 B.运动员离开地面时的速度大小为 C.该过程中,地面对运动员做的功为 D.该过程中,运动员的动量变化量大小为I-mgt 【学审题理思路】 . 运动员从下蹲状态向上起跳,经时间t身体伸直并刚好离开水平地面 ↓ 向上加速运动→加速度方向向上→处于超重状态 ↓ ↓ 要考虑重力冲量→ 动量定理 动能定理→地面对运动员做的功 ↓ ↓ 运动员离开地面时的速度大小 运动员的动量变化 【参考答案】AD 【名师解析】运动员在加速上升过程中加速度向上,处于超重状态,故A正确;取向上为正方向,根据动量定理可得I-mgt=mv,解得v=-gt,故B错误;该过程中,地面对运动员做的功为0,故C错误;根据动量定理可得,该过程中,运动员的动量变化量大小为Δp=I-mgt,故D正确. 2.某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求: (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (ii)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度 【学审题理思路】 . 水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出 →玩具在空中悬停 ↓ ↓ 微元体积ΔV←微元法 分析玩具受力，平衡条件 ↓ ↓ 密度公式 动量定理 ↓ ↓ 喷泉单位时间内喷出的水的质量 →质量微元Δm→ 能量守恒定律（机械能守恒定律） ↓ 底面相对于喷口的高度 【名师解析】. 求解本题要应用“微元法”,要注意水在上升过程中速度越来越小. (i)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV ① ΔV=v0SΔt ② 由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =ρv0S ③ (ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒定律得 (Δm)v2+(Δm)gh=(Δm) ④ 在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp=(Δm)v ⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt=Δp ⑥ 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 h=- ⑧ 【参考答案】(i)ρv0S (ii)- 3.如图所示,质量为m1=0.2 g的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m2=1 g.碰撞前瞬间,A的速度大小为v0=3 m/s,B静止在水平面上.由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,试求碰后B在水平面上滑行的时间. 【学审题理思路】 . 可能发生不同性质的碰撞 →分类讨论 ↓ ↓ ↓ 完全非弹性碰撞 弹性碰撞 非弹性碰撞 ↓ ↓ ↓ 动量守恒，碰后B速度最小 动量守恒，动能守恒，碰后B速度最大 动量守恒，碰后B速度介于之间 ↓ ↓ 动量定理 动量定理 ↓ ↓ 得到碰后B在水平面上滑行的最长时间 得到碰后B在水平面上滑行的最短时间 ↓ ↓ 碰后B在水平面上滑行的时间范围 【名师解析】假如两物块发生完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有 m1v0=(m1+m2)v1 碰后,A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有 μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1 解得t1=0.25 s 假如两物块发生弹性碰撞,碰后A、B的速度分别为vA、vB.则由动量守恒定律有m1v0=m1vA+m2vB 由机械能守恒有 m1m1+m2 设碰后B滑行的时间为t2,则 μm2gt2=m2vB 解得t2=0.5 s 可见,碰后B在水平面上滑行的 ... ...
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