5．2 旋转 【教学目标】 通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角．掌握旋转的性质． 【教学重难点】 重点：旋转的性质． 难点：旋转的性质及其应用． 【教学过程】 【情景导入，初步认识】 1．向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向) (2)飞速转动的电风扇叶片； (3)汽车上的雨刮器． 2．演示俄罗斯方块游戏 教学说明 观察图片、演示俄罗斯方块游戏———构成游戏的模块均是由一个小正方形通过平移变换而来．学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动．引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”． 【思考探究，获取新知】 1．我们观察了上面的三幅图片，你能说出它们在转动过程中有什么共同特征吗？ (1)钟表上的秒针是怎样走动的呢？ (2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？ (3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？ 像前面三个例子那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心．角a叫做旋转角．原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做原图形F在旋转下的 像．图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点． 显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心．促进学生理解旋转的相关概念． 2．将三角形ABC以O为旋转中心旋转60°得到三角形A′B′C′.P点在这个旋转下的像是P′点．那么OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数是多少？ 归纳结论 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等． 3．在上面的旋转中，三角形ABC与三角形A′B′C′的大小，形状发生了变化没有？ 归纳结论 旋转不改变图形的形状和大小． 教学说明 引导学生观察图形，总结旋转的相关性质． 【运用新知，深化理解】 1．见教材P121例题． 2．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？ (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？ (3)旋转角是什么？ (4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ (5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 解：(1)O (2)D、E (3)∠BOE和∠AOD (4)相等；相等 (5)相等 3．下列关于旋转和平移的说法正确的是( D ) A．旋转使图形的形状发生改变 B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D．对应点到旋转中心距离相等 4．如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转90°度后才能与原来的图形重合． 第4题图第5题图 5．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E在BC上， ∠DAE＝45°，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB. (1)图所示中哪一点是旋转中心？ (2)旋转了多少度？ (3)指出图中的对应点、对应线段和对应角． 解：(1)A； (2)90°； (3)A的对应点是A，E的对应点为F，C的对应点是B；AC的对应线段AB，AE的对应线段是AF，EC的对应线段是FB；∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F，∠C的对应角为∠4. 6．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且AE＝2，三角形ABF是三角形ADE的旋转图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ 解：(1)旋转中心是A点． (2)∵三角形ABF是由三角形ADE旋转而成的， ∴B是D的对应点， ∴∠DAB＝90°就是旋转角． (3)AF＝AE＝2. 7．如图：P是等边三角形ABC内的一点，将三角形ABP旋转分别得到三角形BQC和三角形ACR， (1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度． (2)三角形ACR是否可以直接通过旋转三角形BQC得到？ 解：略． 教学 ... ...
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