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课件网) 第3章 一元一次方程 3.4 第1课时 一元一次方程模型的应用 旧知回顾 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. 情景引入 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价如下： 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全票价和半票价各出售多少张？ 全价票 20元/人 半价票 10元/人 情景引入 本问题涉及的等量关系有： 全价票款+半价票款=总票款 因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程，得 X*20+（1200-x）*10=20000 20x+12000-10x=20000 10x=8000 x=800 去括号，得 移项，合并同类项，得 即 半价票为1200-800=400（张） 因此，全价票售出800张，半价票售出400张。 1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程. 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 方法归纳 获取新知 例题讲解 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与的凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16 椅子腿数+凳子腿数=60 例1 解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子。 4x+3（16-x）=60 4x-48-3x=60 x=12 根据题意，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 凳子数为16-12=4（条）。 答：有12张椅子，4条凳子。 例题讲解 变式： 如果该房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共19个，其余条件不变，该如何列方程？ 解：设有x张椅子，依题意得：4x＋3(19－x)＝60. 随堂演练 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？ 【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担. 随堂演练 解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元. 依据题意，得 4x+5x+6x=120. 解方程，得 x=8. 4x=32,5x=40,6x=48. 答：三个作业队各应负担32元、40元、48元. 随堂演练 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 分析等量关系，设未知数 议一议 获取新知 1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长； 答：长方形的长为17.5 cm. （2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2， 求长方形的宽. 答：长方形的宽为12cm. 随堂演练 2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场. 答：这个队共胜了5场. 随堂演练 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有： (1)审题；(2)找_____；(3)设_____； (4)列_____；(5)解_____；(6)检验作答． 归纳： 等量关系 未知数 方程 方程 练习 小明和小东各有课外读物若干本，小明的课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本． 解：设小东原有课外读物x本，则小明原有课外读物2x本． 根据题意得x＋10＝3(2x－10)， x＋10＝6x－30，x－6x＝－30－10，－5x＝－40， x＝8， ∴2x＝2×8＝16. 答：小明原有课外读物16本，小东原有8本． 随堂演练 一元一次方程的应用 比例问题 和、差、倍、分问题 步骤 方法：采用间接设元法， ... ...
