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课件网) 第4章 锐角三角函数 4.2 正切 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°. ∠A正弦 ∠A余弦 知识回顾 sin 30°= sin 45°= sin 60°= cos 30°= cos 45°= cos 60°= 特殊角的正弦、余弦函数值 前面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边的关系，还剩下两条直角边的关系没有探究，类比前面的方法，请同学们思考，该如何解决这个问题呢？ 获取新知 在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ ∵ ∽ A B C D E F 如图：△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α, ∠C＝∠F＝90°. ∴ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个常数. 在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tanA. 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 知识要点 tan30°= tan 45°= tan 60°= 我们该如何计算这些特殊角的正切值？ 可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法。 构造直角三角形. 想一想 构造一个Rt△ACB ， 使 ， 于是 求 tan 30°、 tan 60°的值： 求tan45°的值: 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°, 于是 ∠B = 45°. 从而 AC = BC. 根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2. 于是 AB=BC. 因此 tan30°= 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦和正切统称为∠A的锐角三角函数. tan 45°= tan 60°= 锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1. 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？ 可以大于1吗？ A B C ┌ 特殊角的三角函数值 归纳总结 1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗 对于一般锐角A的正切值，我们可以使用计算器来求. 计算一般锐角的正切 方法类似于求解锐角A的正弦、余弦值，请大家阅读课文。 完成做一做。 例1 例题讲解 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，求sinA,cosA,sinB, cosB,tanA和tanB 的值． 例2 A B C 15 9 解析 先求出AC长，再根据定义即可求锐角三角函数值. BC AC 3 随堂演练 2.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边，把括号填全. A B C D (1) tanA= = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 3.求下列各式的值. 4.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB. 解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D， A C B ┌ D ∴在Rt△ABD中， 易知BD=5，AD=12. 课堂小结 正切 sin、cos、tan统称为∠的锐角三角函数 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 特殊角的锐角三角函数值 ... ...
