2013高考总复习江苏专用（理科）：第五篇 平面向量与复数《第28讲 平面向量的数量积》（课件+基础达标演练+综合创新备选，2份含解析）

课件21张PPT。第28讲　平面向量的数量积同向 反向 a⊥b a·b＝|a||b|cos θ a·b＝0 a·b＝±|a||b| |b|cos θ |a|cos θ a·b＝0 a2 ≤ b·a λa·b a·(λb) λ(a·b) a·c＋b·c x 1x 2＋y1y2 x2＋y2 x1x2＋y1y2＝0 单击此处进入 活页限时训练 A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．(2011·镇江统考)已知|a|＝1，|b|＝，若(a－b)⊥a，则向量a与b的夹角为_____． 解析　设a与b夹角为θ，由(a－b)⊥a，得(a－b)·a＝0，又|a|＝1，所以a·b＝1，所以cos θ＝＝＝，∵θ∈[0，π]，∴θ＝. 答案　 2．已知平面向量a，b的夹角为60°，a＝(，1)，|b|＝1，则|a＋2b|＝_____. 解析　由a＝(，1)，得|a|＝2，所以|a＋2b|＝＝＝＝＝2. 答案　2 3．已知平面向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若(a－mb)⊥a，则实数m的值为_____． 解析　由(a－mb)⊥a，得(a－mb)·a＝a2－ma·b＝9－6mcos 60°＝9－3m＝0，得m＝3. 答案　3 4．(2011·山东省日照调研)若e1，e2是夹角为的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a·b等于_____． 解析　a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－6e＋e1·e2＋2e＝－6＋cos＋2＝－4＋＝－. 答案　－ 5．(2011·山东省实验中学)已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(－sin A,1)，q＝(1，cos B)，则p与q的夹角是_____角．(填锐角，钝角或直角) 解析　设p与q的夹角为θ，则由△ABC是锐角三角形，得A＋B＞，所以A＞－B，sin A＞sin＝cos B，所以p·q＝－sin A＋cos B＜0，即cos θ＜0，θ为钝角． 答案　钝角 6．(★)(2011·南京模拟)在△ABC中，已知BC＝2，·＝1，则△ABC的面积S△ABC最大值是_____． 解析　以线段BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(－1,0)，C(1,0)． 设A(x，y)则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，于是·＝(－1－x)(1－x)＋(－y)(－y)＝x2－1＋y2. 由条件·＝1知x2＋y2＝2，这表明点A在以原点为圆心，为半径的圆上． 当OA⊥BC时，△ABC面积最大，即 S△ABC＝×2×＝.  7．(2010·天津)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝_____. 解析　法一　建系如图所示． 令B(xB,0)，C(xC，yC)，D(0,1)， 所以＝(xC－xB，yC)， ＝(－xB,1)， ＝ ， 所以 所以xC＝(1－)xB，yC＝. ＝((1－)xB，)，＝(0,1)，则·＝. 法二　·＝(＋)·＝·＝·，其中·＝||||cos ∠ADB＝||||·＝2＝1.故 ·＝. 答案　 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．(★)设两向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2t e1＋7e2与向量e1＋t e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 思路分析　转化为(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＜0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ＜0)． 解　由已知得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos 60°＝1. ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋(2t2＋7)e1·e2＋7te＝2t2＋15t＋7. 欲使夹角为钝角，需2t2＋15t＋7＜0. 得－7＜t＜－. 设2t e1＋7e2＝λ(e1＋t e2)(λ＜0)． ∴∴2t2＝7. ∴t＝－，此时λ＝－. 即t＝－时，向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π. ∴夹角为钝角时，t的取值范围是 ∪. (【点评】 本题较好地体现了转化与化归思想.转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中. 9．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)． (1)求向量b＋c的长度的最大值； (2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值． 解　(1)因为b＋c＝( ... ...