一次函数全章导学案

14.1-2 变量与函数（一） 一、学习目标 1．认识变量与常量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。 2．认识变量中的自变量与函数。初步理解掌握确定函数关系式。 二、问题导学（教材P94-97） ●温故知新 1．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 2．中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目：看谁反应快？用火柴搭小金鱼：用若干根火柴按如图形式搭小金鱼，第一个小金鱼用8根火柴，每增加一条小金鱼需增加 根火柴？搭50条需火柴 根？ ●投石问路 1．问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时. （1）根据题意填写下表： /时 1 2 3 4 5 /千米 ? ? ? ? ? （2）用含的式子表示，则.若汽车行驶了360千米，则需要多少小时？ （3）问题中有哪些量？在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 . 2．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票. （1）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元，则. （2）在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 . （3）票房收入随 变化而变化， 即随 的变化而变化；当售出票数x取 定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是 否唯一确定？答： 3．变量：在一个变化过程中，数值 的量. 常量：在一个变化过程中，数值 的量. ●问题摘要： 三、问题探究 ●问题指导 （1）在我们前面讨论的这些问题中，你发现有何共同点？ （2）上述每个问题中都有两个变量吗？同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？ ●问题检测 1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，重物质量是 kg，受力后的弹簧长度 cm.用含的式子表示，则。 2.要画一个面积为10cm2的圆，则圆的半径应取 ；若画一个圆面积为20cm2的圆， 则圆的半径应取 。用含圆面积S的 式子表示圆半径r，则 3.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的长为m，面积为m2，用含x的式子表示S，则 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 。 ●问题梳理 1．常量与变量。 2．函数概念：上面各个问题中，都出现了 个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有 的值与其对应，我们就说x是 ，y是因变量，此时也称y是x的 ．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的 。 ●问题拓展 1.“一对一”与“多对一”： 一个信封上有两个地址“泸州市蓝田中学校 聂华伟校长收”以及“泸州市第七中学校 何平老师收”此时邮递员还能把信发出去吗？请说出你的理由. 2.导学中找规律的游戏其实是一个寻找函数关系的问题，若设小金鱼的条数为，所需火柴的根数为，则。当时，。 四、问题达标（用时 分钟，得分： ） 1．写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量: （1）圆的周长C与半径r的关系式; 解：关系式： 其中常量是 ，变量是 （2）火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; 解：关系式： 其中常量是 ，变量是 （3）n边形的内角和S与边数n的关系式. 解：关系式： 其中常量是 ，变量是 2．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长，正方形的面积随之改变。 解：函数关系式为: 其中自变量是 ， 是 的函数。 （2）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化。 解：函数关系式为: 其中自变量是 ， 是 的函数。 3．当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值： （1） 解：当时， ； 当时，。 （2） 解：当时， ； 当时，。 ... ...