北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试（文史类） 2013.4 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）为虚数单位，复数的虚部是 A． B． C． D . （2）若集合，，则 A. B. C. D. （3）已知向量，.若，则实数的 值为 A． B． C． D． （4）已知命题：，；命题：，. 则下列判断正确的是 A．是假命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 （5）若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D . （6）“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8 （8）已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有 A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 . （10）执行如图所示的程序框图，输出结果S= . （11） 在等比数列中，，则 ，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于 . （12）在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则 ， 若，则 . （13） 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . （14）在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 已知函数（）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的取值范围. （16） （本小题满分13分） 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用 茎叶图表示如下： （Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）； （Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率； （Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率． (注：，其中为数据的平均数.) （17） （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，且， ．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点. （Ⅰ）若为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在， 写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由． （18） （本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. （19） （本小题满分14分） 已知椭圆过点,离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线 于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值. （20）（本小题满分13分） 由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求的最大值. (注：对任意，都成立.) 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试答案（文史类） 2013.4 一、选择题： 题号 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
