一次函数的表达式 窗体顶端 窗体底端 教学目标： （1）学会用多种方法求出一次函数的关系式； （2）掌握待定系数法； （3）了解“数形结合”的数学思想 教学重难点： （1）灵活运用多种方法求出一次函数的关系式； （2）熟练掌握待定系数法 教学过程： 想想说说：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的一次函数，一次函数的图象是直线 1、 情景引入： 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？ 二、探求新知 求下图中直线的解析式： 解： ∵图像是经过原点的直线 ∴是正比例函数 ∴设解析式为y=kx 又∵图像经过点(1,2) ∴ k=2 ∴解析式为：y=2x 1、利用函数图像求一次函数的解析式： （1）如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A ①写出A、B两点的坐标 ②求直线AB的表达式 形成概念：待定系数法 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而写出函数解析式的方法，叫做待定系数法． 函数解析式和函数图象如何相互转化呢？ 三、巩固练习 感悟新知 利用图像求函数关系式： V/(米/秒) 其他方法：利用点的坐标求函数关系式 已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的解析式． 四、拓展练习 利用表格信息确定函数关系式 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？ 五、知识升华 根据实际情况收集信息求函数关系式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米. 请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 六、课堂小结： 1、求一次函数关系式常见题型 （1）利用图像求函数关系式 （2）利用点的坐标求函数关系式 （3）利用表格信息确定函数关系式 （4）根据实际情况收集信息求函数关系式 2、确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？ K的值 (自变量的系数) 需要 (原点除外)几个点坐标呢？ 一般的一次函数呢？ K、b 的值 规律：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。 3、求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式. 七、课堂检测 ①若一次函数图像y=ax+3的图象经过点 A（1，-2），则a= ②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴 的交点坐标为 ③已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0) 1)写出表示这条直线的函数解析式。 2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 布置作业 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关系式； ②旅客最多可免费携带多少千克行李？ ... ...
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