[中考十二年]2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（17专题）专题6：双动点问题

2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题6：双动点问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2007年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为【 】 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】A。 【考点】动点问题的函数图象，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵∠BAC=20°,∠PAQ=100°，∴∠BAP+∠CAQ=80°。 又∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=80°。∴∠BAP+∠APB=80°。∴∠CAQ=∠APB。 同理：∠CQA=∠PAB。 ∴△CQA∽△PAB。∴。 ∵AB=AC=2，BP=x，CQ=y，∴，即。 故选A。 二、填空题 三、解答题 1. （江苏省苏州市2002年7分）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）； （2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。 ①试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。 【答案】解：（1）当点Q在OC上时，如图，过点C作CE⊥OA于点E，过点Q作QF⊥OA于点F。 依题意，有OE=4，EC=3，OC=5，OQ=2。 由△OCE∽△OQF得， 即。 ∴。∴当点Q在OC上时，点Q的坐标为。 当点Q在CB上时，如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点Q作QN⊥OA于点N。 ∵CQ=2－5，∴OM=4＋2－5=2－1。 又MQ=3，∴当点Q在CB上时，点Q的坐标为（）。 （2）①∵点P所经过的路程为，点Q所经过的路程为OQ，且点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半， ∴＋OQ=（14＋3＋10＋5），即OQ=16－。 ∴点Q所经过的路程为16－， 速度为。 ②不能。理由如下： 当Q点在OC上时，如图，过点Q作QF⊥OA于点F。 则OP=，QF= 。 ∴。 又∵，∴令，解之，得。 ∵当时，，这时点Q不在OC上，故舍去； 当时，，这时点Q不在OC上，故舍去。 ∴当Q点在OC上时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分。 当Q在CB上时，CQ=16－－5=11－， ∴。 ∵， ∴当Q点在CB上时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分。 综上所述，这时PQ不可能同时平分梯形OABC的面积。 【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）当点Q在OC上时，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此时点Q的坐标。当点Q在CB上时，过点C作CM⊥OA于点M，过点Q作QN⊥OA于点N，即可得出OM=4＋2－5=2－1，从而求出此时点Q的坐标。 （2）①由点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，列出等式，＋OQ=（14＋3＋10＋5），即可求出点Q所经过的路程。用路程÷时间即可求得速度。 ②分Q点在OC上和Q点在OC上，分别讨论即可得出结论。 2. （江苏省南京市2004年9分）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）． （1）t为何值时，四边形APQD为矩形； （2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切． 【答案】解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边 ... ...