[中考十二年]2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（17专题）专题7：线动问题

2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题7：线动问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 二、填空题 三、解答题 1. （江苏省常州市2003年8分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（00）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点. 过E作EG⊥DE交射线BC于G. （1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？ （2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？ （3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（㎝2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？ 【答案】解：（1）连接OD，DF． ∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC。 在Rt△OAD中，∠A=30°，OA=t， ∴。 又∵∠FOD=90°－30°=60°， ∴∠AED=30°，∴AD=ED=。 ∵DE⊥EG，∴∠BEG=60°。∴△BEG∽△DEG。 ∵∠B=∠GED=90°，若∠EGD=30°，则∠BGD=60°=∠ACB这是不可能的， ∴∠EGD=60°。∴DG⊥BC，DG∥AB。 在Rt△DEG中，∠DEG=90°，DE=，∴DG=t。 在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，∴AC=12，AB=6。 ∴CD=。 ∵DG∥AB，∴，即，解得。 ∴当t为秒时，△BEG与△EGD相似。 （2）∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC。 在Rt△OAD中，∠A=30°，OA=t，∴∠AED=30°。 ∵DE⊥EG。∴∠BEG=60°。 在Rt△BC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6， ∴AB=6，BE=。 Rt△BEG中，∠BEG=60°，∴。 当0≤≤6，即≤t≤4时，点G在线段BC上； 当＞6，即0＜t＜时，点G在线段BC的延长线上。 （3）过点D作DM⊥AB于M。 在Rt△ADM中，∠A=30°，∴DM=AD=。 ∴ 。 所以当t=秒时，s取得最大值，最大值为。 【考点】二次函数综合题，切线的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。 【分析】（1）连接OD，DF，由切线的性质得OD⊥AC，则∠AOD=60°，∠AED=30°。由∠DEG=90°得∠BEG=60°，因此本题可分两种情况进行讨论： ①当∠EDC=60°，∠ECD=30°时，∠BGD=∠BGE+∠EGD=60°．这样∠BGD和∠ACB相等，那么DG和AC ... ...