[中考十二年]2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（17专题）专题14：几何三大变换问题之旋转

2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题14：几何三大变换问题之旋转 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （江苏省苏州市2003年3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论： （1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）；（4）EF＝AP。 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C。 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断： （1）∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF。 ∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP。 又∵AB=AC ，AP=BP，∴∠EAP=∠B=∠C。∴△APE≌△CPF（ASA）。 ∴AE=CF。∴（1）正确。 （2）∵由（1）△APE≌△CPF，∴PE=PF。 又∵∠EPF=∠EAP＋∠APF=∠FPC＋∠APF=∠APC=900。 ∴△EPF是等腰直角三角形。∴（2）正确。 （3）同（1）可证△APF≌△BPE，又由（1）△APE≌△CPF， ∴。∴（3）正确。 （4）∵EF不一定是中位线，∴EF不一定等于BC。 又∵AP=BC，∴EF＝AP不一定成立。∴（4）错误。 综上所述，始终正确的是①②③。故选C。 2. （江苏省无锡市2006年3分）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是【 】 【答案】A。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，∵除尽，∴2004所在的位置与图中的4所在的位置相同。因此从2004到2005再到2006的箭头方向为： 故选A。 3. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②， 可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3 ＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】 A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671 【答案】B。 【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···） 的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=。 根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···） 的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 ∵2012÷3==670…2， ∴AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选B。 二、填空题 1. （2004年江苏连云港3分）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 ▲ 米． 【答案】8。 【考点】多边形的外角性质。 【分析】根据题意，机器人转了一周形成一个正多边形，这个多边形的外角为45°，边长为1米， ∴根据多边形的外角和为360°的性质，这个多边形的边数为360°÷45°=8。 ∴机器人共走了8×1=8米。 2. （2011年江苏淮安3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝，则△ABC的周长等于 ▲ . 【答案】。 【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理 ... ...