二0二二年初中学业水平模拟考试 数学答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分． 1———12题DCBBA CCBAC AB 二．填空题:本大题共6小题, ,每小題填对得4分,共24分. -a12 14. -3 15. 100+600tanα 16. 8 17. 18. 3 三．解答题：本大题共7小题，共78分． 19. （本题满分8分） 解：原式＝ ＝ ＝———（5分） 当a＝+1时，原式= ———（8分） 20．（本题满分10分） 解：（1）该校一共随机抽取的学生人数为：16÷40%＝40（名）， 则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40﹣10﹣16﹣2＝12（名）， ∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°， 故答案为：40，108°；———（4分） （2）把条形统计图补充完整如下： ———（5分） （3）1400×＝350（名）， 即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优———（7分） （4）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙的概率为＝．———（10分） 21. （本题满分10分） 解：（1）∵△AOC的面积为4， ∴|k|＝4， 解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去）， ∴反比例函数的关系式为y＝﹣，———（2分） 把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得， a＝4，b＝8； 答：a＝4，b＝8； ———（4分） 根据一次函数与反比例函数的图象可知， 不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8；———（6分） （3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4）， 又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P， 设直线A′B的关系式为y＝cx+d， 则有， 解得，， ∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+， ∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，）， 即点P的坐标为（0，）．———（10分） 22. （本题满分12分） （1）证明：分别连接OD，BD ∵点D是的中点，∴=∴∠1=∠2 ∵OB=OD,∴∠1=∠3∴∠2=∠3 ∴OD//BC,∴∠GDO=∠GFB∵DF⊥BC∴∠GDO=∠GFB=90° ∴OD⊥DF,∵,点D在⊙O上 ∴DF是⊙O的切线———（6分） （2）连接DE ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°,∴∠GDA+∠FDB=90°， ∵∠DFB=90°∴∠2+∠FDB=90°，∴∠2=∠GDA ∵∠GAD=∠DEB∴△GAD △DEB∴∴AD DE=AG BE ∵=∴AD=DE∴AD2=AG BE=4×9=36，∴AD=6 ∵∠1=∠2，BD=BD,∠ADB=∠CDB，∴△ADB △CDB ∴CD=AD=6∴AC=12———（12分） 23. （本题满分12分） 解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得： ，———（2分） 解得x＝160， 经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意， ∴0.75x＝120， 答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；———（6分） （2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300﹣m）张，由题意得： 5m+3（300﹣m）≥1200， 解得m≥150；———（8分） 设购买休闲椅所需的费用为W元， 则W＝160m+120（300﹣m）， 即W＝40m+36000，———（10分） ∵40＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000， 300﹣m＝300﹣150＝150； 答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元． ———（12分） 24. （本题满分12分） .解：问题解决： (1)证明：如图1,∵四边形 ABCD 是矩形。 ∴∠ABC =∠DAB =90°∴∠BAF +∠GAD =90°, ∵ DE⊥AF∴∠ADG +∠GAD =90°, ∴∠BAF =∠ADG , ∵ AF=DE∴△ABF △DAE∴AB= AD ∴矩形ABCD 是正方形———（4分） (2)△AHF是等腰三角形，理由如下： ∵△ABF △DAE ∴AE=BF ∵BH =AE , ∴BH=BF ∵∠ABC =90°∴AB是HF的垂直平分线, ∴AH=AF,即△AHF是等腰三角形.———（6分） 类比迁移： 如图2，延长 CB到点H，使得BH =AE =6，连接 AH,∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AD //BC ,AB = AD ∴∠ABH=∠BAD.∵ BH=AE∴△ABF △DAE ∴AH=DE, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
