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课件网) 第二十四章 解直角三角形 24.4 第2课时 解直角三角形的应用—方位角 知识回顾 A C c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 方位角问题 获取新知 方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 30° 45° B O A 东 西 北 南 北偏东30° 南偏西45° 东 西 北 南 O (1)正东，正南，正西，正北 (2)西北方向:_____ 西南方向:_____ 东南方向:_____ 东北方向:_____ 射线OE A B C D OF OG OH 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 认识方位角 例1 如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区的可能. B C A 北 30° 60° 解读： 方位角：视线与正南（或正北）方向的夹角. 思考： 如何判断渔船有没有可能进入危险区？ 例题讲解 B C A 北 30° 60° 分析： 只需要计算垂线段CD的长度即可. CD即渔船与小岛的最近距离， 当CD≥10时，没有危险； 当CD＜10时，有危险. D B C A 北 30° 60° D E F 转化为数学问题：如图，AB的长为 海里，∠EAC=60°,∠FBC=30°,求CD的长. 20 B C A 北 30° 60° D E F 方法一： 解： 过点C作CD⊥AB的延长线于点D. 则∠CBD=60°,设BD=x 在Rt△BCD中 ∴CD=BD·tan∠CBD=√3x 在Rt△ACD中， 解得，x=10 ∴渔船不会进入危险区. 两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数 20 B C A 北 30° 60° D E F 方法二： 解： 过点C作CD⊥AB的延长线于点D. 则∠CBD=60°,设CD=x 在Rt△BCD中 在Rt△ACD中， ∴渔船不会进入危险区. 两个直角三角形△BCD与△ACD各用一次三角函数 20 B C A 北 30° 60° D E F 方法三： 解： 过点C作CD⊥AB的延长线于点D. 则∠CBD=90°-30°=60°, ∵∠1=90°-60°=30° ∴∠2=∠1=30° ∴BC=AB=20 在Rt△BCD中 ∴渔船不会进入危险区. 把已知数值导入Rt△CBD中，不再用设未知数 1 2 20 B C A 北 30° 60° D E F 20 B C A 北 30° 60° D E F 1 2 20 思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知数，可以直接求？ 方法一、二中已知边AB不是直角三角形的边长，需设未知数. 方法三中导出BC=20，BC是直角三角形的边长，可直接计算，不设未知数. 用三角函数求边长时的注意事项 1.当给出的已知边长恰为直角三角形的边长时，可直接计算； 2.当给出的已知边长不是直角三角形的边长时，可设未知数； 3.当图形中出现两个直角三角形时，一般会用两次三角函数. 1.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为____海里(结果取整数)． (参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4) 11 随堂演练 2. 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： ≈1.732, ≈1.414)． 200km 200km C 解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30 ... ...
