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课件网) 22.1 一元二次方程 第22章 一元二次方程 知识回顾 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 情景导入 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？ A C B 雕像的上部高度AC与下部高度BC应有 如下关系：AC：BC=BC：2， 即 BC 2=2AC. 设雕像下部BC高 x m， 则 AC=2-x， 得方程 x2=2(2-x)， 整理得 x2+2x-4=0. ① A C B x 2-x 方程①中未知数的个数和最高次数各是多少？ 获取新知 问题1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900， 整理得 x2＋10x－900＝0. ② 方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？ 方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？ 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率． 分析：设这两年的年平均增长率为x. 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册． 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1＋x)倍， 即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 (万册)． 可列得方程 5(1＋x)2＝7.2， 整理可得 5x2＋10x－2.2＝0. ③ 由上述三个问题，得到三个方程 x2+2x-4=0. ① x2＋10x－900＝0. ② 5x2＋10x－2.2＝0. ③ 类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax +bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 . 为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. a x +b x+ c =0 二次项系数 一次项系数 a≠0 二次项 一次项 常数项 指出方程各项的系数时要带上前面的符号. 例题讲解 例1 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 注意：系数包含前面的符号 例2 已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0. (1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？ 并求一元一次方程的解． 解： (1)由题意得a2－1≠0，即当a≠±1时，该方程 为一元二次方程． (2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得 随堂演练 D 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( ) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( ) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 A 3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 ... ...
